6 / 20
Ю.И. Димитриенко, И.О. Богданов
78
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
1
1
1
1
12 12
12 6 6 6 6 12
12
12 3 3
6 12 6 3 3
т
2
т
1
,
,
.
e
V
K B C B dV F
N S dV B L N
(19)
Матрица
12 12
K
является симметричной, что позволяет применять для реше-
ния СЛАУ (18) эффективные итерационные методы сопряженных градиентов.
Рассмотрим вариационное уравнение (4) для задачи устойчивости. Введем
обозначения
т
11 22 33 23 13 12
6
(20)
— строка компонент тензора напряжений в варьируемом состоянии;
т
11 22 33
23
13
12
6
2 2 2
(21)
— строка компонент тензора малых деформаций в варьируемом состоянии;
т
1 2 3
3
w w w w
(22)
— строка компонент вектора перемещения в варьируемом состоянии;
т
11 12 13 21 22 23 31 32 33 41 42 43
12
W W W W W W W W W W W W W
(23)
— строка компонент вектора перемещения в узлах КЭ в варьируемом состоя-
нии.
Образуем матрицу из компонент тензора напряжений в основном (устойчи-
вом) состоянии
0
0
0
11
12
13
0
0
0
11
12
13
0
0
0
11
12
13
0
0
0
21
22
23
0
0
0
0
21
22
23
9 9
0
0
0
21
22
23
0
0
0
31
32
33
0
0
0
31
32
33
0
0
0
31
32
33
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0 0
,
(24)
а также строку, элементами которой являются все производные вида
j
ij
i
w
R
x
11 12
13
21
22
23
31
32
33
9
.
R R R R R R R R R R
(25)