11 / 20
Конечно-элементный метод решения трехмерных задач…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
83
Здесь
(0)
3
w
— прогиб (собственные функции) пластины в варьируемом состоя-
нии;
l
— длина пластины;
— собственное значение задачи, которое связано с
продольным сжимающим усилием
0
,
T
действующим на пластину [17],
0
2
0
11
1313
,
1
2
T
T
D
hC
(48)
где
3
11
1111
12
D h C
— изгибная жесткость;
h
— толщина пластины;
ijkl
C
—
компоненты тензора модулей упругости пластины.
Задача (46), (47) решена методом конечных разностей с использованием
конечно-разностной аппроксимации производных на равномерной сетке. В ре-
зультате задачу (46), (47) сводят к нахождению собственных значений следую-
щей СЛАУ:
[ ]{ } [ ]{ },
K y S y
(49)
где
{ }
y
— столбец значений функции прогиба
(0)
3
w
в узлах конечно-разностной
сетки;
[ ],
K
[ ]
S
— матрицы,
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
1 4 6 4 1
0 0 0 0 0
[ ]
;
0 0 0 0 0
1 4 6 4 1
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
K
2
2
2
2
2
2
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0
2
0 0 0 0
[ ]
.
0 0 0 0
2
0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
h h h
S
h h h
Результаты численных расчетов.
Размеры пластины вдоль каждого коор-
динатного направления были приняты равными
1 0,1 0, 02
м. Упругие кон-
станты материала пластины соответствуют тканевому стеклопластику со зна-
чениями
1 2
20
E E
ГПа,
3
6
E
ГПа,
13
23
3
G G
ГПа,
12
0, 2
G
ГПа,
13 23
0,15,
12
0, 2.
Предполагалось, что пластина находится в одноосном