8 / 20
Ю.И. Димитриенко, И.О. Богданов
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
т
т
т
т
т
(1)
(2)
(3)
4
0
0
0
1
1
2
2
.
G G G
C ε w σ
w
w
σ
w σ
w w σ
w
w
(34)
Здесь
(1)
т
(2)
т
(3)
т
0
т
0
1
2
1
2
;
;
.
G
G
G
σ
w
σ
w w
σ
w
w
(35)
Несложно проверить, что первое слагаемое (35) может быть записано в
форме
(1)
.
G
ε w σ
(36)
С учетом введенных ранее обозначений (20) и (21), а также соотношений
(31) и (33) выражение (36) эквивалентно скалярному произведению матрицы и
строк
т
т
т
1
1
6
6
6 6 3 3 12 12
6
(1)
6 12 12
,
L N W
G
B W
(37)
где
1
1
6 12 6 3 3 12
B L N
— матрица производных функций формы.
Для дальнейших преобразований второе и третье слагаемые в (35) удобно
переписать в компонентной форме, в результате чего они примут вид
(2)
0
(3)
0
1
1
,
.
2
2
jk ik
kj
ik
ij
ij
G
R R G
R R
(38)
С учетом введенных ранее обозначений и соотношений (31)–(33) скаляр
(2)
G
можно представить так
т
0
0
9
9
1 9
9
9 9
9 9
0
0
2
2
2
2
9 3 3
9 3 3
9 3 3 12 12
9 3 3 12 12
9 9
9 9
т
т 0
2
2
12 12 9
9 12 12
9
т
(2)
т
9
т
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
,
R R
R
R
L w
L w L N W L N W
W B
B W
G
(39)
где
2
2
9 12 9 3 3 12
B L N
— матрица производных функций формы.
Третье выражение в (35) с учетом (31)–(33) может быть преобразовано сле-
дующим образом: