9 / 20
Конечно-элементный метод решения трехмерных задач…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
81
т 0
1 9
9 9 9
9 9
0
0
2
2
2
2
9 3 3
9 3 3
9 3 3 12 12
9 9 9 3 3 12 12
9 9
9 9
т
т 0
2
2
12 12 9
9 9
(3)
9 12 12
9 9
т
т
1
2
1
1
2
2
1
.
2
R
T R
L w
L w L N W T L N W
W B
T B W
G
(40)
В общем случае произведение симметричных матриц
0
9 9
и
9 9
T
дает
несимметричную матрицу. Однако можно провести симметризацию с помощью
следующего свойства. Пусть задана квадратичная форма вида
, 1
,
n
ij i j
i j
Q x
A x x
где
ij
A
— компоненты некоторой несимметричной квадратной матрицы
;
ij
A
i
x
— компоненты вектора. Тогда эта же квадратичная форма может быть пред-
ставлена эквивалентным образом
, 1
,
n
ij i j
i j
Q x
A x x
ij
A
— компоненты симмет-
ричной матрицы
,
ij
A
связанные с компонентами матрицы
ij
A
как
1 (
).
2
ij
ij
ji
A A A
В рассматриваемом случае в силу произвольности вариации
т
12
W
можно принять
т
т
12
12
.
W W
(41)
Запишем второе и третье слагаемые
т
т
2
2
12
(2)
12 9
9 12 1
(3)
0
2
9 9
1
,
2
W B
W
G
B
G
(42)
где
0
0
9 9 9 9
9 9
9 9
T E
, и симметризуем матрицу
т
2
2
12 9
9
0
9 9 12
B
B
указанным
выше способом с учетом (41)
т
т
2
2
12 12 9
9 12 1
(2)
(3)
0
9 9
0
0
9 9
9
2
т
т
т
т
2
2
2
2
12
12 9
9 12
12 9
9 1 9
2
12
1
2
1
1
2
2
W B
B W
W B
B
B
G
B
W
G