5 / 20
Конечно-элементный метод решения трехмерных задач…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
77
т0
0 0 0
1 2 3
3
u u u u
(10)
—
строка компонент вектора перемещений в КЭ;
т0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11 12 13 21 22 23 31 32 33 41 42 43
12
U U U U U U U U U U U U U
(11)
— строка компонент вектора перемещения в узлах КЭ (
0
ij
U
—
j
-я компонента
вектора перемещений
0
j
u
в
i
-м узле КЭ);
т
1 2 3
3
, ,
e
S
S S S
(12)
—
строка компонент вектора внешних поверхностных сил в КЭ.
С учетом введенных обозначений обобщенный закон Гука (второе уравне-
ние в системе (1)) может быть записан в эквивалентной форме
0
0
6 6
6
6
,
C
(13)
а соотношения Коши (третье уравнение в системе (1)) примут вид
0
0
1
6 3
6
3
,
L u
(14)
где вектор перемещений КЭ связан с вектором перемещений его узлов как
0
0
3 12
3
12
.
u N U
(15)
Вариация компонент тензора малых деформаций
0
6
может быть выра-
жена так
0
0
1
6 3
6
3
.
L u
(16)
Здесь
0
0
3 12
3
12
.
u N U
(17)
Подставляя соотношения (7)–(17) в вариационное уравнение (3) и преобра-
зуя полученное выражение, получаем систему линейных алгебраических урав-
нений (СЛАУ) для нахождения значений в узлах КЭ компонент вектора пере-
мещений в основном состоянии
0
12 12
12
12
,
K
F U
(18)
где введены обозначения для локальной матрицы жесткости
12 12
K
и вектора
правых частей
12
:
F