4 / 20
Ю.И. Димитриенко, И.О. Богданов
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
устойчивости. Всем остальным значениям
отвечают другие формы потери
устойчивости конструкции.
Метод конечных элементов для численного решения трехмерной задачи
теории устойчивости.
Для решения задач (3), (4) применим метод конечных
элементов (МКЭ) [19–21]. Триангуляцию расчетной области осуществим с по-
мощью тетраэдральных конечных элементов (КЭ). Используем линейную ап-
проксимацию для перемещений в каждом КЭ, напряжения и деформации при
этом полагаем постоянными в каждом элементе. Для дальнейших преобразова-
ний введем следующие матричные обозначения:
1111 1122
1133
1122
2222
2233
1133
2233 3333
2323
6 6
1313
1212
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
C C C
C C C
C C C
C
C
C
C
(5)
— матрица компонент тензора модулей упругости
4
;
C
1
2
3
4
1
2
3
4
3 12
1
2
3
4
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
(6)
— матрица функций формы;
т
1
3
2
1
2
3
1
6 3
3
2
1
0 0 0
0
0
0
0 0
0
x
x x
L
x
x
x
x x x
(7)
— матрица оператора дифференцирования.
Для основного (устойчивого) состояния используем обозначения
т0
0
0
0
0
0
0
11 22
33
23 13 12
6
(8)
— строка компонент тензора напряжений в КЭ;
т0
0
0
0
0
0
0
11 22 33
23
13
12
6
2 2 2
(9)
— строка компонент тензора малых деформаций в КЭ;