12 / 20
Ю.И. Димитриенко, И.О. Богданов
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
напряженном состоянии, сжимающая нагрузка
0
11
0, 3
e
S
ГПа. При числен-
ном решении трехмерной задачи теории устойчивости по разработанному ме-
тоду использована конечно-элементная сетка, в которой число узлов составило
14 779, конечных элементов — 58 653, поверхностных элементов — 18 874.
Среднее число элементов по толщине пластины равно 4.
Полученные результаты расчетов приведены ниже. Согласно этим результа-
там, критические нагрузки потери устойчивости балки, вычисленные на основе
предложенного в рамках настоящей работы конечно-элементного метода реше-
ния общей трехмерной задачи теории устойчивости и теории устойчивости
пластин Тимошенко, достаточно хорошо согласуются между собой.
Значения критических нагрузок, полученные при решении задачи устойчивости
балки на основе общей трехмерной теории устойчивости и теории устойчивости
пластин Тимошенко
Трехмерная теория устойчивости,
3
10 ,
ГПа ………………………
30,892
Теория устойчивости пластин Тимошенко,
3
10 ,
ГПа …………….
27,680
Относительная погрешность, % ………………………………………… 11,6
Распределения компонент вектора перемещения
w
(собственного вектора)
в варьируемом состоянии приведены на рис. 1, распределения компонент тен-
зора напряжений
σ
в варьируемом состоянии — на рис. 2. Указанные величины
определены с точностью до произвольной константы, рисунки отражают общий
характер собственных перемещений и напряжений при потере устойчивости
конструкции.
а
Рис. 1 (начало).
Распределение компоненты
1
w
(
а
), м