3 / 14
О.Д. Алгазин
6
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
.
n
ixt
F t
f t
f x e dx
Здесь
F t
— преобразование Фурье суммируемой функции
.
f x
Если сум-
мируемая по
x
функция
,
f x y
зависит от переменных
x
и
y
, то ее преобразо-
вание Фурье по
x
обозначим как
,
,
.
n
ixt
x
f t y
f x y e dx
Аналогично определяем обратное преобразование Фурье суммируемой функ-
ции
F t
1
1
2π
n
ixt
n
f x
F x
F t e dt
и суммируемой по
t
функции
,
F t y
1
1
,
,
.
2π
n
ixt
t
n
F x y
F t y e dt
Определение преобразования Фурье обобщенных функций медленного роста
приведено в работе [13].
Рассмотрим задачу Дирихле для уравнения типа Трикоми — Келдыша
Δ
0 ,
2,
,
0;
m
n
x
yy
y u u
m x
y
(2)
, 0
,
;
n
u x
x x
(3)
, ограничена при
.
u x y
y
(4)
Решение задачи Дирихле для уравнения типа Трикоми при
m
=
1 мето-
дом преобразования Фурье.
Имеем
Δ
0,
,
0;
n
x
yy
y u u
x
y
(5)
, 0
,
;
n
u x
x x
(6)
,
ограничена при
.
u x y
y
(7)
Применим преобразование Фурье по
x
к уравнению (5), обозначив
,
,
, Ψ
.
x
U t y
u t y
t
t
Получим краевую задачу для обыкно-
венного дифференциального уравнения с параметром
:
n
t
2
,
,
0;
yy
y t U t y U t y
, 0 Ψ ;
, ограничена при
.
U t
t U t y
y