Точное решение задачи Дирихле для вырождающегося на границе эллиптического уравнения типа Трикоми - Келдыша в полупространстве

12 / 14

Точное решение задачи Дирихле для вырождающегося на границе эллиптического уравнения…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5 15
В точке разрыва
 



0
lim 0, .
2
y
a b
u y
Заключение. Найдено точное решение задачи Дирихле для вырождающего-
ся на границе эллиптического уравнения типа Трикоми — Келдыша в полупро-
странстве. Решение записано в виде интеграла, обобщающего известную форму-
лу Пуассона для уравнения Лапласа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Келдыш М.В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на
границе области // ДАН СССР. 1951. Т. 77. № 2. С. 181–183.
2. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики.
М.: Изд-во Иностранной литературы, 1961. 208 с.
3. Otway T.H. Dirichlet problem for elliptic-hyperbolic equations of Keldych type. Berlin,
Heidelberg: Springer-Verlag, 2012. 214 p.
4. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 296 с.
5. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.
М.: Мир, 1973. 344 с.
6. Парасюк Л.С. Граничнi задачi для елiптичних диференцiальних рiвнянь, що виро-
ждуються на границi областi // Украiньска академiя друкарства. Науковi записки. 1961.
№ 13. С. 65–75.
7. Barros-Neto J., Gelfand I.M. Fundamental solutions for the Tricomi operator // Duke
Math. J. 1999. Vol. 98(3). P. 465–483.
8. Barros-Neto J., Gelfand I.M. Fundamental solutions for the Tricomi operator, II // Duke
Math. J. 2002. Vol. 111 (3). P. 561–584.
9. Barros-Neto J., Gelfand I.M. Fundamental solutions for the Tricomi operator, III // Duke
Math. J. 2005. Vol. 128(1). P. 119–140.
10. Barros-Neto J., Cardoso F. Bessel integrals and fundamental solutions for a generalized Tri-
comi operator // Journal of Functional Analysis. 2001. Vol. 183. P. 472–497.
DOI: 10.1006/jfan.2001.3749
11. Алгазин О.Д., Копаев А.В. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапла-
са в многомерном бесконечном слое // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.
Естественные науки. 2015. № 1. С. 3–13. DOI: 10.18698/1812-3368-2015-1-3-13
12. Алгазин О.Д., Копаев А.В. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в мно-
гомерном бесконечном слое // Математика и математическое моделирование. МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 4. DOI: 10.7463/mathm.0415.0812943
URL:
13. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.
320 с.
14. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.
М.: Наука, 1971. 1108 с.