9 / 13
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
11
( )
( )
( )
N
N
y x y x y x
( ) ( )
( )
( )
N
y x y x y x y x
0
0
0
0
0
0
0
0
N
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
C x x
C x x
C x x
C x x
0
0
1
0
n
n
n
n n
n N
n
C x x
C С x x
(1)
(2)
0
0
1
0
n
n
n
n
n N
n
C x x
C x x
,
где
.
n n
n
C С С
Для выражения
(1)
с учетом (10) по теореме 2 имеем
1
1
1
3 3
0
(1)
1
3
0
1
1 1
1
N
N
k
N
k
M M
x x
k
N
k M x x
.
Предполагая следующую оценку
1
3
1 ,
n
k
n
n
С k M M M
1, 2, 3,
,
n
где
0
,
M y
доказываем ее справедливость методом
математической индукции. Таким образом, для выражения
(2)
полу-
чаем оценку
(2)
0
0
n
n
n
C x x
0
0
1
n
n
n
C C x x
1
3
0
1
1
n
k
n
n
n
M k M M M
x x
1
3
0
1
3
0
1
1
1
1
k
k
k M M x x
M
k M M x x
,
справедливую в области
0
4
1
3
1
1
k
x x
k M M
.
С учетом области действия оценки для погрешности
(1)
оконча-
тельно для выражения
( )
N
y x
получаем область
0 5
x x
, где
5
3 4
min ,
;
3
1
1
3
1
min ,
;
1
k
k M
4
1
3
1
.
1
k
k M M
Следовательно, теорема доказана. ►