8 / 13
10
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
ния значением
3.
N
Таким образом, находим апостериорную погреш-
ность
2
для приближенного решения
3 1
( ),
y x
равную значению
6
1
10 .
Для задачи Коши (2), (3) выше
рассмотрен случай точного значе-
ния начального условия и было построено приближенное решение
(11). При осуществлении аналитического продолжения возникает зада-
ча исследования влияния возмущения начального условия на прибли-
женное решение
0
0
( )
(
)
N
N
n
n
n
y x
C x x
,
(12)
где
n
C
— возмущенные значения коэффициентов.
Рассмотрим задачу Коши с возмущенным начальным условием
( )
( ) ( ),
k
y x y x r x
3
k
;
(13)
0
0
( )
y x y
.
(14)
Теорема 3.
Пусть выполняются условия 1 и 2 теоремы 1 и известна
абсолютная величина возмущения начального условия
0 0
0
|
|
.
y y
y
Тогда для аналитического приближенного решения (12) задачи Коши
(13
)
,
(14) справедлива оценка погрешности
1
1
1
3 3
0
1
3
0
1
( )
1 1
1
N
N
k
N
N
k
M M
x x
k
y x
N
k M x x
1
3
0
1
3
0
1
1
1
1
k
k
k M M x x
M
k M M x x
в области
0 5
,
x x
где
0
M y
,
( )
0
3
0
max , sup
!
n
n
r x
M
y
n
,
0,1, 2,
,
n
5
3 4
min ,
,
(15)
3
1
1
3
1
min ,
;
1
k
k M
4
1
3
1
1
k
k M M
.
◄
Используя классический подход к оценке погрешности, запи-
шем