Построение приближенных решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка в области аналитичности

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3

Математика

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-3-3-15

УДК 517.91

Построение приближенных решений одного класса

нелинейных дифференциальных уравнений

первого порядка в области аналитичности

А.З. Пчелова

Чувашский государственный педагогический университет

им. И.Я. Яковлева, Чебоксары, Российская Федерация

e-mail:

Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения представляют собой

математические модели самых разнообразных процессов и явлений окружающего

мира, являются одной из сложных категорий дифференциальных уравнений в силу

наличия у их интегралов подвижных особых точек. Рассмотрен класс нелинейных

обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с полиномиальной

правой частью не ниже третьей степени, решения которых обладают подвиж-

ными особыми точками, в общем случае не интегрируемые в квадратурах. Приме-

нен приближенный метод решения нелинейных дифференциальных уравнений с

подвижными особыми точками алгебраического типа, предложенный В.Н. Орло-

вым. Приведено доказательство теоремы существования и единственности

решения задачи Коши для рассматриваемого класса дифференциальных уравнений

в области аналитичности. В доказательстве этой теоремы метод мажорант

использован для решения нелинейных дифференциальных уравнений, а не правой ча-

сти дифференциальных уравнений, как это сделано в классической литературе.

Предложена структура аналитических приближенных решений рассматриваемых

уравнений с точными и возмущенными значениями начальных условий, приведены

оценки погрешностей этих приближенных решений. Дано сравнение результатов

расчетов с аналогичными результатами расчетов, выполненными другими авто-

рами.

Ключевые слова:

нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение, подвиж-

ная особая точка, задача Коши, аналитическое приближенное решение, погреш-

ность приближенного решения, возмущение начального условия, область аналитич-

ности.

Сonstructing the Approximate Solutions for a Class

of First-Order Nonlinear Differential Equations in the

Analyticity Region

A.Z. Pchelova

I. Yakovlev Chuvash State Pedagogical University, Cheboksary, Russian Federation

e-mail:

МАТЕМАТИКА