8 / 22
Если подставить выражение (19) в (27), то с учетом (15) для напряже-
ний получим следующие формулы:
σ
(1)
I
3
=
ε
(0)
KL,J
ξ
Z
−
0
,
5
(
< C
(0)
IJKL
>
−
C
(0)
IJKL
)
dξ
+
ξ
Z
−
0
,
5
(
< ρ >
−
ρ
)
ω
2
u
(0)
I
dξ
;
σ
(1)
33
=
ξ
Z
−
0
,
5
(
< ρ >
−
ρ
)
ω
2
u
(0)
3
dξ.
(30)
Отметим, что в отличие от квазистатической задачи [7, 8] для уста-
новившихся колебаний напряжение
σ
(1)
33
отлично от нуля. Выразим
деформации
ε
(1)
k
3
из четвертой группы соотношений (7), тогда с учетом
формул (27) запишем
ε
(1)
k
3
=
−
C
−
1
k
3
i
3
C
i
3
KL
ε
(1)
KL
+
ε
(0)
KL,J
C
−
1
k
3
I
3
ξ
Z
−
0
,
5
(
< C
(0)
IJKL
>
−
C
(0)
IJKL
)
dξ
+
+
ω
2
C
−
1
k
3
i
3
u
(0)
i
ξ
Z
−
0
,
5
(
< ρ >
−
ρ
)
dξ.
(31)
Если подставить (31) в третью группу соотношений (7), то найдем
оставшиеся напряжения первого приближения
σ
(1)
IJ
=
C
(0)
IJKL
ε
(1)
KL
+
N
(0)
IJKLM
ε
(0)
KL,M
+
ω
2
G
IJi
u
(0)
i
;
N
(0)
IJKLM
=
C
IJk
3
C
−
1
k
3
P
3
ξ
Z
−
0
,
5
(
< C
(0)
PMKL
>
−
C
(0)
PMKL
)
dξ
;
(32)
G
IJi
=
C
IJk
3
C
−
1
k
3
i
3
ξ
Z
−
0
,
5
(
< ρ >
−
ρ
)
dξ.
Деформации
ε
(1)
KL
с учетом формул (10), (18) можно представить в виде
ε
(1)
KL
=
ξη
KL
+
Φ
KLMNS
ε
(0)
MN,S
;
(33)
η
KL
=
−
u
(0)
3
,KL
, Φ
KLMNS
(
ξ
) = ˜
Φ
KLMNS
(
ξ
)
−
<
˜
Φ
KLMNS
(
ξ
)
>
;
(34)
˜
Φ
KLMNS
(
ξ
) =
−
ξ
Z
−
0
,
5
(
C
−
1
K
3
i
3
δ
SL
+
C
−
1
L
3
i
3
δ
SK
)
C
i
3
MN
dξ.
(35)
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6