5 / 22
системы (2), получаем
1
κ
σ
(0)
i
3
/
3
+ (
σ
(0)
iJ,J
+
σ
(1)
i
3
/
3
+
ρω
2
u
(0)
i
) +
κ
(
σ
(1)
iJ,J
+
σ
(2)
i
3
/
3
+
ρω
2
u
(1)
i
)+
+
κ
2
(
σ
(2)
iJ,J
+
σ
(3)
i
3
/
3
+
ρω
2
u
(2)
i
) +
. . .
= 0;
Σ
3
±
:
σ
(0)
i
3
+
κσ
(1)
i
3
+
κ
2
σ
(2)
i
3
+
. . .
=
−
κ
3
p
±
δ
i
3
;
Σ
T
:
u
i
=
u
(0)
i
+
κu
(1)
i
+
κ
2
u
(2)
i
+
κ
3
u
(3)
i
+
. . .
=
u
ei
.
(8)
Приравнивая в уравнениях равновесия члены при
κ
−
1
к нулю, а при
остальных степенях от
κ
— к некоторым величинам
h
(0)
i
, h
(1)
i
, h
(2)
i
, не
зависящим от координаты
ξ
l
, находим рекуррентную последователь-
ность локальных задач. Задача для нулевого приближения имеет вид
σ
(0)
i
3
/
3
= 0
,
σ
(0)
i
3
=
C
i
3
KL
ε
(0)
KL
+
C
i
3
k
3
ε
(0)
k
3
,
ε
(0)
IJ
=
1
2
(
u
(0)
I,J
+
u
(0)
J,I
)
, ε
(0)
I
3
=
1
2
(
u
(0)
3
,I
+
u
(1)
I/
3
)
, ε
(0)
33
=
u
(1)
3
/
3
,
Σ
3
±
:
σ
(0)
i
3
= 0; Σ
S
: [
σ
(0)
i
3
] = 0
,
[
u
(1)
i
] = 0
, < u
(1)
i
>
= 0;
(9)
для первого приближения —
σ
(1)
i
3
/
3
+
σ
(0)
iJ,J
+
ρω
2
u
(0)
i
=
h
(0)
i
,
σ
(1)
i
3
=
C
i
3
KL
ε
(1)
KL
+
C
i
3
k
3
ε
(1)
k
3
,
ε
(1)
IJ
=
1
2
(
u
(1)
I,J
+
u
(1)
J,I
)
, ε
(1)
I
3
=
1
2
(
u
(1)
3
,I
+
u
(2)
I/
3
)
, ε
(1)
33
=
u
(2)
3
/
3
,
Σ
3
±
:
σ
(1)
i
3
= 0; Σ
S
: [
σ
(1)
i
3
] = 0
,
[
u
(2)
i
] = 0
, < u
(2)
i
>
= 0;
(10)
для второго приближения —
σ
(2)
i
3
/
3
+
σ
(1)
iJ,J
+
ρω
2
u
(1)
i
=
h
(1)
i
,
σ
(2)
i
3
=
C
i
3
KL
ε
(2)
KL
+
C
i
3
k
3
ε
(2)
k
3
,
ε
(2)
IJ
=
1
2
(
u
(2)
I,J
+
u
(2)
J,I
)
, ε
(2)
I
3
=
1
2
(
u
(2)
3
,I
+
u
(3)
I/
3
)
, ε
(2)
33
=
u
(3)
3
/
3
,
Σ
3
±
:
σ
(2)
i
3
= 0; Σ
S
: [
σ
(2)
i
3
] = 0
,
[
u
(3)
i
] = 0
, < u
(3)
i
>
= 0;
(11)
для третьего приближения —
σ
(3)
i
3
/
3
+
σ
(2)
iJ,J
+
ρω
2
u
(2)
i
=
h
(2)
i
,
σ
(3)
i
3
=
C
i
3
KL
ε
(3)
KL
+
C
i
3
k
3
ε
(3)
k
3
,
ε
(3)
IJ
=
1
2
(
u
(3)
I,J
+
u
(2)
J,I
)
, ε
(3)
I
3
=
1
2
(
u
(3)
3
,I
+
u
(4)
I/
3
)
, ε
(3)
33
=
u
(4)
3
/
3
,
Σ
3
±
:
σ
(3)
i
3
=
−
p
±
δ
i
3
; Σ
S
: [
σ
(3)
i
3
] = 0
,
[
u
(4)
i
] = 0
, < u
(4)
i
>
= 0
и т.д.
(12)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6
103