Асимптотическая теория гармонических колебаний многослойных тонких упругих пластин

1 / 22

МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО
ТВЕРДОГО ТЕЛА
DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-99-120
УДК 539.3
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКИХ УПРУГИХ ПЛАСТИН
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Д.О. Яковлев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Предложена теория гармонических колебаний тонких упругих многослойных
анизотропных пластин, построенная на основе асимптотического анализа об-
щих трехмерных уравнений установившихся колебаний упругих тел с одним
малым параметром, характеризующим отношение толщины к линейному раз-
меру пластины, без введения гипотез относительно характера распределения
перемещений и напряжений по толщине пластины. Построено асимптоти-
ческое решение задачи о собственных колебаниях пластины. Сформулированы
рекуррентные последовательности локальных задач колебаний и получены их
решения в явном виде. Показано, что осредненная задача теории колебаний
пластин в разработанной теории получается близкой к теории колебаний пла-
стин Кирхгофа – Лява. Предложенный метод позволяет вычислить все шесть
компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряже-
ния и напряжения межслойного сдвига для случая колебаний упругих тонких
пластин. Приведен пример решения задачи о собственных изгибных колебани-
ях многослойной пластины. Осуществлено сравнение расчетов, полученных с
помощью разработанного метода и с помощью конечно-элементного решения
трехмерной задачи расчета собственных колебаний на основе программного
комплекса ANSYS. Указанная асимптотическая теория позволяет достаточно
точно находить значения собственных частот и вычислять все шесть компо-
нент тензора напряжения в пластине с очень высокой точностью.
Ключевые слова: многослойные тонкие пластины, асимптотическая теория гар-
монических колебаний пластин, метод асимптотического осреднения, асимпто-
тические разложения, локальные задачи, метод конечного элемента.
ASYMPTOTIC THEORY OF HARMONIC VIBRATION OF MULTILAYER
THIN ELASTIC PLATES
Yu.I. Dimitrienko, E.A. Gubareva, D.O. Yakovlev
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The paper considers a harmonic vibrations theory of thin elastic multilayer
anisotropic plates proposed by the authors. The theory is based on the asymptotic
research into three-dimensional general equations of steady-state vibrations of elastic
bodies with a small parameter characterizing the length-to-thickness ratio. No
hypothesis about both principles of distributing displacement and a stress over the
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6 99