7 / 22
определяем, что напряжения
σ
(0)
IJ
, в отличие от напряжений
σ
(0)
i
3
, явля-
ются ненулевыми
σ
(0)
IJ
=
C
(0)
IJKL
ε
(0)
KL
;
(19)
C
(0)
IJKL
=
C
IJKL
−
C
IJk
3
C
−
1
k
3
i
3
C
i
3
KL
.
(20)
Решение задачи первого, второго и третьего приближений.
Ре-
шение уравнений установившихся колебаний (10)–(12) вместе с гра-
ничными условиями на поверхности
Σ
S
и
ξ
=
−
0
,
5
имеет вид
σ
(1)
i
3
=
−
ξ
Z
−
0
,
5
(
σ
(0)
iJ,J
+
ρω
2
u
(0)
i
)
dξ
+
h
(0)
i
(
ξ
+ 0
,
5);
(21)
σ
(2)
i
3
=
−
ξ
Z
−
0
,
5
(
σ
(1)
iJ,J
+
ρω
2
u
(1)
i
)
dξ
+
h
(1)
i
(
ξ
+ 0
,
5);
(22)
σ
(3)
i
3
=
−
p
−
δ
i
3
−
ξ
Z
−
0
,
5
(
σ
(2)
iJ,J
+
ρω
2
u
(2)
i
)
dξ
+
h
(2)
i
(
ξ
+ 0
,
5)
.
(23)
Условия существования решения (21)–(23) задач (10)–(12), удовле-
творяющих граничным условиям
σ
(1)
i
3
= 0
, σ
(2)
i
3
= 0
, σ
(1)
i
3
=
−
p
+
на
внешней поверхности
ξ
= 0
,
5
, приводят к следующей системе урав-
нений для вычисления функций:
h
(0)
i
=
< σ
(0)
iJ,J
>
+
< ρ > ω
2
u
(0)
i
;
(24)
h
(1)
i
=
< σ
(1)
iJ,J
>
+
ω
2
< ρu
(1)
i
>
;
(25)
h
(2)
i
=
< σ
(2)
iJ,J
>
+
ω
2
< ρu
(2)
i
>
−
Δ
pδ
i
3
,
Δ
p
=
p
+
−
p
−
,
(26)
так как функция
u
(0)
i
не зависит от переменной
ξ
. С учетом формул
(24)–(26) напряжения
σ
(
m
)
i
3
(21)–(23) принимают вид
σ
(1)
i
3
=
ξ
Z
−
0
,
5
(
< σ
(0)
iJ,J
>
−
σ
(0)
iJ,J
+ (
< ρ >
−
ρ
)
ω
2
u
(0)
i
)
dξ
;
(27)
σ
(2)
i
3
=
ξ
Z
−
0
,
5
(
< σ
(1)
iJ,J
>
−
σ
(1)
iJ,J
+
ω
2
(
< ρu
(1)
i
>
−
ρu
(1)
i
))
dξ
;
(28)
σ
(3)
i
3
=
−
(
p
−
+ Δ
p
(
ξ
+ 0
,
5))
δ
i
3
+
+
ξ
Z
−
0
,
5
(
< σ
(2)
iJ,J
>
−
σ
(2)
iJ,J
+
ω
2
(
< ρu
(2)
i
>
−
ρu
(2)
i
))
dξ.
(29)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6
105