7 / 14
f
1
(
ψ, θ
)
. Пусть для каждой дискретной идеальной структуры ориента-
ция оси вращения эллипсоидального включения определена значения-
ми
ψ
β
и
θ
β
,
β
= 1
, n
. Тогда вместо формулы (16) следует использовать
соотношение
ˉ
λ
∗
ij
=
1
4
π
2
π
Z
0
dψ
π
Z
0
f
1
(
ψ, θ
)
λ
∗
ij
sin
θdθ
+
n
X
β
=1
v
β
λ
∗
ij
(
ψ
β
, θ
β
)
,
где
v
β
— доля объема композита, в которой идеальная текстура опре-
делена значениями
ψ
β
и
θ
β
. При этом текстурную функцию
f
1
(
ψ, θ
)
требуется нормировать согласно условию
2
π
Z
0
dψ
π
Z
0
f
1
(
ψ, θ
) sin
θdθ
= 1
−
n
X
β
=1
v
β
.
Коническая текстура композита.
Среди непрерывно распреде-
ленных текстур композита с эллипсоидальными включениями можно
выделить так называемую коническую текстуру [14], когда оси вра-
щения всех составных частиц являются образующими соосных кру-
говых конических поверхностей и равномерно распределены по этим
поверхностям. Если ось этих поверхностей совместить с “макроосью”
Ox
3
, то текстурная функция
F
(
θ
)
будет зависеть лишь от одной угло-
вой координаты
θ
. После осреднения по углу
ψ
из формул (10) и (11)
получим
λ
∗
11
=
λ
∗
22
=
λ
∗
r
(1 + cos
2
θ
)
/
2 + (
λ
∗
z
/
2) sin
2
θ,
(17)
формула (12) для коэффициента
λ
∗
33
останется без изменения, а из
формул (13)–(15) следует
λ
∗
12
=
λ
∗
13
=
λ
∗
23
= 0
, т.е. “макроось”
Ox
3
композита будет главной осью тензора эффективной теплопроводно-
сти композита с конической текстурой.
В случае составных частиц в форме эллипсоидов вращения при
осреднении можно ограничиться интегрированием по углу
θ
в интер-
вале
(0;
π/
2)
. Тогда текстурную функцию
F
(
θ
)
следует нормировать
из условия
π/
2
Z
0
F
(
θ
) sin
θdθ
= 1
,
(18)
причем равномерному распределению осей вращения по углу
θ
соот-
ветствует значение
F
(
θ
)
≡
1
. Таким образом, для главных значений
тензора эффективной теплопроводности композита с конической тек-
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4