9 / 14
ˉ
λ
∗
1
= ˉ
λ
∗
2
=
λ
∗
r
2
(1 + cos
2
γ
cos
2
δ
+
sin
2
γ
3
sin
2
δ
)+
+
λ
∗
z
2
(sin
2
γ
+ sin
2
δ
−
4
sin
2
γ
3
sin
2
δ
);
(22)
ˉ
λ
∗
3
=
λ
∗
r
(sin
2
γ
+ sin
2
δ
−
4
sin
2
γ
3
sin
2
δ
)+
+
λ
∗
z
(cos
2
γ
cos
2
δ
+
sin
2
γ
3
sin
2
δ
)
.
(23)
Результаты расчетов.
В случае конической текстуры компози-
та для использования расчетных зависимостей (21) предварительно
необходимо путем решения системы (9) квадратных уравнений вычи-
слить значения
λ
∗
r
и
λ
∗
z
эффективных коэффициентов теплопроводно-
сти представительного элемента структуры композита в виде состав-
ной частицы, имеющей форму эллипсоида вращения. Результаты ре-
шения этой системы при значении
C
V
= 0
,
5
приведены на рис. 2,
а–г
в виде зависимостей отношений
Λ
r
=
λ
∗
r
/λ
m
(сплошные кривые) и
Λ
z
=
λ
∗
z
/λ
m
(штрихпунктирные кривые) от параметра
ˉ
b
при различ-
ных сочетаниях параметров
ˉ
λ
r
и
ˉ
λ
z
в логарифмических координатах.
На этом же рисунке представлены зависимости от параметра
ˉ
b
отноше-
ний
ˉΛ
1
= ˉ
λ
∗
1
и
ˉΛ
3
= ˉ
λ
∗
3
при
γ
=
π/
6
(кривые со светлыми квадратами и
треугольниками),
γ
=
π/
4
(кривые с темными кружками и ромбами) и
γ
=
π/
3
(кривые со светлыми кружками и ромбами). При выбранных
сочетаниях параметров полностью совпадают зависимости отноше-
ний
ˉΛ
1
при
γ
=
π/
4
и
ˉΛ
3
при
γ
=
π/
3
от
ˉ
b
. Кроме того, для каждого
сочетания заданных значений
ˉ
λ
r
и
ˉ
λ
z
существует отношение
ˉ
b
, при
котором
λ
∗
r
=
λ
∗
z
, т.е. представительный элемент структуры композита
является изотропным и поэтому изменение угла
γ
не влияет на зна-
чения эффективных коэффициентов теплопроводности композита (все
кривые пересекаются в точке с абсциссой, равной этому значению
ˉ
b
).
По формулам (22) и (23) построены зависимости отношений
ˉΛ
1
и
ˉΛ
3
от параметра
ˉ
b
при
C
V
= 0
,
5
,
ˉ
λ
r
= 16
,
ˉ
λ
z
= 4
,
γ
=
π/
4
и различных
значениях угла
δ
, характеризующего степень рассеяния конической
текстуры (рис. 2,
д
). Сплошной и штрихпунктирной кривыми повто-
рены зависимости отношений
Λ
r
и
Λ
z
от параметра
ˉ
b
, показанные на
рис. 2,
в
и соответствующие аксиальной текстуре, также приведены за-
висимости отношения
ˉΛ
1
(сплошная кривая с темными кружками) и
ˉΛ
3
(штрихпунктирная кривая с темными ромбами) от параметра
ˉ
b
при
отсутствии рассеяния конической текстуры (
δ
= 0
).
Зависимости отношений
ˉΛ
1
и
ˉΛ
3
от параметра
ˉ
b
при наличии рас-
сеяния конической текстуры с углом
γ
=
π/
4
приведены на рис. 2,
д
для значений
δ
=
π/
12
(кривые со светлыми кружками и ромбами)
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4