8 / 14
стурой с учетом формул (12) и (17) получим
ˉ
λ
∗
1
= ˉ
λ
∗
2
=
1
2
π/
2
Z
0
(
λ
∗
r
(1 + cos
2
θ
) +
λ
∗
z
sin
2
θ
)
F
(
θ
) sin
θdθ
;
(19)
ˉ
λ
∗
3
=
π/
2
Z
0
(
λ
∗
r
sin
2
θ
+
λ
∗
z
cos
2
θ
)
F
(
θ
) sin
θdθ.
(20)
При идеальной конической текстуре оси вращения всех составных
частиц будут образующими одной конической поверхности с задан-
ным значением
γ
∈
(0;
π/
2]
полуугла раствора конуса. Тогда из усло-
вия (18) следует
F
(
θ
) = 1
/
sin
γ
и формулы (19) и (20) переходят в
равенства
ˉ
λ
∗
1
= ˉ
λ
∗
2
=
λ
∗
r
(1 + cos
2
γ
)
/
2 + (
λ
∗
3
/
2) sin
2
γ
;
ˉ
λ
∗
3
=
λ
∗
r
sin
2
γ
+
λ
∗
z
cos
2
γ.
(21)
Отметим, что первая формула (21) идентична формуле (17), а вторая
— формуле (12).
При
γ
=
π/
2
текстуру называют кольцевой [14]. В этом случае
ˉ
λ
∗
1
= ˉ
λ
∗
2
= (
λ
∗
r
+
λ
∗
z
)
/
2
и
ˉ
λ
∗
3
=
λ
∗
r
. Если
γ
= 0
, то для такой текстуры,
называемой аксиальной [14], главные значения тензора эффективной
теплопроводности композита совпадают со значениями эффективных
коэффициентов теплопроводности составных частиц, т.е.
ˉ
λ
∗
1
= ˉ
λ
∗
2
=
λ
∗
r
и
ˉ
λ
∗
3
=
λ
∗
z
.
В отличие от идеальной конической текстуры для реальной тек-
стуры возможно ее некоторое рассеяние, вызванное тем, что не все
оси вращения частиц строго направлены по образующим одной ко-
нической поверхности. При упрощенном описании слабого рассеяния
идеальной конической текстуры можно принять, что эти оси равномер-
но заполняют зазор между двумя соосными круговыми коническими
поверхностями, образующие которых составляют с осью этих поверх-
ностей углы
γ
+
δ
и
γ
−
δ
, причем
δ
6
γ
и
γ
+
δ
6
π/
2
. Совместим
ось этих поверхностей с “макроосью”
Ox
3
, а зазор между ними рав-
номерно заполним осями вращения составных частиц. Тогда условие
(18) примет вид
γ
+
δ
Z
γ
−
δ
F
δ
(
θ
) sin
θdθ
= 1
,
но в пределах интервала ин-
тегрирования
F
δ
(
θ
) =
F
(
γ, δ
) =
const. После вычисления интеграла
находим
F
(
γ, δ
) = 1
/
(2 sin
γ
sin
δ
)
и вместо формул (19) и (20) полу-
чаем
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
95