7 / 20
М.Б. Гавриков, А.А. Таюрский
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
1 Im ,
0.
x
p
p
p p
E
U H
x
x
c
x x
Если компонента
E
x
электрического поля в системе отсчета движущейся
плазмы равна нулю, то давление
p
не зависит от компоненты
,
x
в противном
случае давление
p
линейно зависит от компоненты
.
x
Формулы (6)–(9) показывают, что альфвеновская волна является суммой волн,
бегущих вдоль магнитного поля с фазовой скоростью
( )/
и против магнит-
ного поля с фазовой скоростью
( ) / ,
причем фазовые скорости, в отличие от
теории МГД, зависят от длины волны
2 / .
Из (9) следует, что волна, бегущая
против магнитного поля, имеет большую по абсолютной величине фазовую
скорость, чем волна, бегущая вдоль магнитного поля. Когда
меняется
от 0 до
частота
( )
изменяется в диапазоне
(sgn )
x c
H
…
(sgn ) ,
x c
H
/
c
x
H c
— циклотронные частоты электронов и ионов. Удобно преобра-
зовать формулу (9) к виду
1/2
2 2
2
2
( )
,
p
p
p A
A
c v
v
c
c
(10)
где
c
c
для
0
x
H
и
c
c
для
0.
x
H
В длинноволновом пределе
1
r
имеем
( )
A
v
и полученное реше-
ние переходит в классическую альфвеновскую волну.
Постановка задачи о пространственном поглощении.
Пусть плоская аль-
фвеновская волна, бегущая слева направо в области
0,
x
набегает на границу
0
x
диссипативной плазмы, заполняющей полупространство
0.
x
Дальней-
шее распространение альфвеновской волны в области
0
x
сопряжено с ее по-
глощением, которое и является предметом изучения. Из результатов получен-
ных выше следует, что если продольное магнитное поле
0,
x
H
то частота
набегающей альфвеновской волны
изменяется в диапазоне значений
0,
c
x
H c
а если
0
x
H
— то в диапазоне значений
c
0.
x
H c
Рассмотрим первый случай, поскольку для него диапазон
частот
в
m Zm
раз больше, чем для второго случая. Плазма в области
0
x
полагается замагниченной, покоящейся, однородной и изотермической.
Таким образом, в начальный момент времени в области
0
x
имеем
0
0
0
0
0
0
0,
0,
,
const,
0,
x
t
t
t
t
t
U
U
T T
H
(11)
где константа
и продольное магнитное поле
const
x
H
такие же, как и в об-
ласти
0,
x
откуда набегает альфвеновская волна. Далее станет ясно, что погло-
щение альфвеновской волны диссипативной плазмой в области
0
x
происхо-
дит за время, значительно меньшее времени релаксации температуры, поэтому
в (11) можно было принять температуру
T
различной.