3 / 20
М.Б. Гавриков, А.А. Таюрский
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
ние «запирает» альфвеновскую волну, в результате она проникает в диссипатив-
ную плазму только на конечную глубину
.
d
Во-вторых, параметры альфвенов-
ской волны стабилизируются, выходя с течением времени на квазистационарный
режим, параметры которого можно найти решением некоторой краевой задачи
на полупрямой для специальной системы обыкновенных дифференциальных
уравнений. Эти уравнения существенно зависят от коэффициентов переноса, в
особенности от электронной вязкости и теплопроводности. Вероятно, теоретиче-
ское значение электронной вязкости завышено на два-три порядка. Однако
насильственное уменьшение электронной вязкости приводит к вычислительным
проблемам, поскольку система дифференциальных уравнений ЭМГД становится
«жесткой» и требует для численного решения разработки специальных вычисли-
тельных процедур, что выходило за рамки настоящей работы.
Уравнения электромагнитной газодинамики.
Для исследования динамики
двухжидкостной плазмы используем уравнения Брагинского [4], составленные
из двух (для электронов и ионов) комплектов гидродинамических уравнений.
Для квазинейтральной плазмы уравнения Брагинского замыкаются усеченной
системой уравнений электродинамики Максвелла для квазистационарного
электромагнитного поля. Весьма важно, что полученная замкнутая система
уравнений динамики двухжидкостной плазмы с полным учетом инерции элек-
тронов может быть редуцирована [6–8] без потери математического и физиче-
ского содержания к одножидкостной гидродинамической системе уравнений
ЭМГД. Для несжимаемой плазмы система уравнений ЭМГД имеет вид
2
1
1
div 0,
const,
Div
Div P;
1
1
rot rot
[ , ] Div W;
4
1
rot
0,
div 0,
rot ,
div 0,
4
t
c
c
c
c t
U
U
j
E
E
U H
H E
E j
H H
(1)
где
,
P,
W
— тензоры плотности потока импульса, вязких напряжений и
«холловских» слагаемых,
( )
( )
( )
( )
3
2
3
3
,
P=
;
W=(
)(
)+(
p )
(
)
;
,
,
.
8
4
c
h
p
c
U
U
p
c
c
h
p
c
p
H
p
jU Uj
jj
HH
UU
(2)
Здесь и далее индексы «
» относятся к параметрам ионов и электронов;
,
m e
,
,
p p p
,
m m m
,
U
(
) ;
v
v
3
— единичный трехмерный тензор;
— проводимость
плазмы. Тензоры вязких напряжений с учетом несжимаемости плазмы равны