Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой

Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

генерируемых в нижних значительно более холодных солнечных слоях. В связи с

этим в настоящей работе изучен механизм нелинейного пространственного по-

глощения альфвеновских волн вследствие плазменных диссипаций (омическое

сопротивление плазмы, гидродинамические вязкости и теплопроводности элек-

тронов и ионов, обмен энергией между плазменными компонентами) с учетом

тормозного излучения плазмы на базе численного решения уравнений гидроди-

намики электронов и ионов — уравнений Брагинского [4, 5] — в предположении

квазинейтральности плазмы. В этом случае уравнения Брагинского замыкаются

усеченной системой уравнений электродинамики Максвелла для квазистацио-

нарного электромагнитного поля, а полученная система уравнений плазмодина-

мики редуцируется к одножидкостной форме [6, 7] — уравнениям электромаг-

нитной гидродинамики (ЭМГД).

Задача о нелинейном пространственном поглощении плоской альфвенов-

ской волны диссипативной плазмой без учета тормозного излучения была

рассмотрена в работе [8]. В указанной работе было установлено следующее:

альфвеновская волна распространяется в диссипативной плазме со скоростью

~10 ,

что для средних значений параметров солнечной короны

( 10 ...10



 

г/см

1...100



Гс,

10 ...10



K) дает огромное значение

скорости

~ 3 10

v H

  

см/с. При исследовании нелинейного простран-

ственного поглощения альфвеновской волны диссипативную плазму также

можно полагать несжимаемой, что позволяет использовать более простые урав-

нения несжимаемой ЭМГД [8].

Альфвеновские волны в двухжидкостной плазме отличаются от классических

альфвеновских волн в МГД, прежде всего, дисперсионным уравнением. В частно-

сти, частота альфвеновских волн, бегущих против магнитного поля, в отличие от

теории МГД, по абсолютной величине не превосходит электронную циклотрон-

ную частоту

 

e c

eH m c



   

а для волн, бегущих вдоль магнитного поля, —

ионную циклотронную частоту

 

i c

ZeH m c



   

Для низких частот

i c

 



альфвеновские волны в ЭМГД и МГД практически совпадают. Матема-

тический интерес к альфвеновским волнам вызван тем обстоятельством, что эти

волны, являясь произвольной суммой альфвеновских волн, бегущих вдоль и про-

тив магнитного поля, образуют четырехмерное вещественное линейное про-

странство, лежащее в бесконечномерном нелинейном многообразии решений

уравнений ЭМГД.

В настоящей работе поставлена математическая задача о нелинейном про-

странственном поглощении плоской альфвеновской волны, набегающей на непо-

движную границу диссипативной несжимаемой плазмы, заполняющей полупро-

странство. Предложена одномерная неявная разностная схема для расчета про-

цесса затухания волны, изложены и проанализированы результаты расчетов.

Анализ результатов расчетов показывает, что тормозное излучение карди-

нально меняет характер нелинейного поглощения. Во-первых, тормозное излуче-