10 / 20
Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
49
причем при
0
x
H
имеем
1/2
( / )
0,
x
H
при
0
x
H
имеем
1/2
( / )
0.
x
H
Здесь
, ,
x
H R
,
0
U C
— безразмерные параметры
задачи и в безразмерном виде
2
2 2
( )
.
x
x
H H
Численный метод решения задачи о пространственном поглощении.
Рас-
смотрим неявную разностную схему численного решения задачи (14)–(16). Рас-
четная область — отрезок
[0, ]
L
достаточно большой длины
,
L
в котором вы-
браны две сетки узлов
,
x h
0
,
N
1/2
( 1/ 2) ,
x
h
0
,
N
/ .
h L N
В целых узлах аппроксимируются величины
,
j
,
U
,
E
в дробных —
,
H
.
T
Переход с нижнего на верхний временной слой
0
,
T
0
,
U
0
H
1
,
T
1
,
U
1
H
за время
,
,
t t
реализуется неявной разностной схемой, где для про-
стоты примем
1 :
Z
1)
1
0
1
1
1 1
1
1
0
0
,
1/2
,
1/2
1
U U
U U
U U
h
h
h
0
0
0
0
0 0
1/2
1/2
1
1
0
0
,
1/2
,
1/2
1
0,
0
;
x
H H
j
j
j
j
H
N
h
h
h
h
0
1
1
( )
0
0
0
0
0
0
0
1/2
1/2
0
0,
,
0,
,
,
0
;
i t
i t
N
N
x
k
k
k
U
U U U e
j
j
e
H
H H
j
i
k N
h
2)
1
0
1 2
1 2
1
0,
0
;
H H E E i
N
h
1
1
2
1 2
1 2
1
1
1
3/2
2
0
0 ,
2
x
H H
E E E
i
E
iH U
h
h
T
1
1
1
1
1
1
1 2
1 2
1
1
0
0
,
1/2
,
1/2
2
0
0
0 0
1
1
0
0
1/2
1/2
2
1
1
, 0
,
0,
x
N
H H
H
U U
U U
h
h
h
h
j
j
j
j
N E
h
h
h
0 2
2 2 ( /2)
0
(
)
;
i t
x
x
x
iU E
H H
e
H
3)
1
0
1
1
1
1
,
1 2
,
1 2
,
3 2
,
1 2
,
1 2
,
1 2
1
2( 1) 1
T
T
T
T
T
T
h
h
h