12 / 20
Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
51
меньше шагов использованной разностной сетки, поэтому условие квазинейтраль-
ности выполнено с высокой точностью. Здесь и далее
0 0
,
i
n m
2 .
i
p
m m
Будем полагать, что фоновая диссипативная плазма, в которой затухает
альфвеновская волна, не излучает, иначе за некоторое время
t
температура
фона снизилась бы до нуля. Время
t
вычисляется решением задачи Коши для
электронной температуры
e
T T
фона:
3/2
2
1/2
1/2
0
0
2
0,
(0) ,
(0)
,
e
e
e
e
e
e
e
d
T dT
T T
T
dt
dt
dT
T T
T
dt
(17)
где
0
2( 1)
,
C
( 1) .
T
Тогда время
t
находят как решение
уравнения
( ) 0,
e
T t
при этом ионная температура равна
3/2
2
.
e
e
i
e
e
T dT
T T T
dt
Фактически процесс поглощения рассматривается при
.
t t
Здесь не оце-
нивается время
t
, поскольку при достаточно слабом излучении
время
t
достаточно велико. Действительно, при
0
T
и
0
получим, решая (17),
,
t
но из непрерывной зависимости решений обыкновенных дифференци-
альных уравнений (ОДУ) (17) от параметра
следует, что при
0
справед-
ливо
.
t
В частности, формулу для тормозного излучения
T
p
применяют
только при
0
.
T T
Рассмотрим результаты расчетов для двух значений амплитуды
0
U
попе-
речной скорости падающей альфвеновской волны,
0
0,1
U
и
0
1,
U
при этом
30,
1.
x
H
Частота
выбрана в середине интервала возможных частот
1/2
/
0.
Результаты расчетов для
0
1
U
представлены на диа-
граммах и демонстрируют два эффекта. Во-первых, с течением времени альфвенов-
ская волна проникает в диссипативную плазму не сколь угодно далеко, а только на
конечную глубину
.
d
Для
0
1
U
имеем
164.
d
При этом факт конечности
глубины проникания
d
обусловлен двухжидкостной механикой плазмы и тесно
связанной с ней возможностью учета мелкомасштабной
(~ )
с
динамики. Дей-
ствительно, в размерных величинах
164
d
соответствует
1, 5
d
м, что по срав-
нению с толщиной солнечной короны около
300
является ничтожно малой ве-
личиной. Однако величина
d
может существенно возрастать при увеличении
амплитуды альфвеновской волны
0
U
и (или) ослаблении тормозного излучения,
что происходит при уменьшении плотности
0
и увеличении напряженности
0
H
магнитного поля солнечной короны. Так, из представленных диаграмм при
0
0,1
U
глубина
d
уменьшается по сравнению с глубиной
d
для случая
0
1
U
примерно на порядок. Ниже будет показано, что конечность глубины проника-