9 / 21
В.Д. Сулимов, П.М. Шкапов, А.В. Сулимов
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
(1 ) , ,
( (
(1 ) ), , )
f x
y q F
x
y q
( ( ) (1 ) ( ), , )
F
x
y q
( ( ), , ) (1 ) ( ( ), , )
F
x q
y q
( ( ), , )) (1 ) ( ( ( ), , )
F x q
F y q
( , , ) (1 ) ( , , ).
f x q
f y q
►
Далее рассмотрим актуальный частный случай — задачу минимизации (5)–
(7) при наличии простых ограничений (ограничений на переменные управле-
ния):
найти
min , ,
:
,
.
j
j
j
x
f x p q a x b j J
(14)
Здесь
( , , )
f x p q
—
выпуклая функция; допустимая область
X
совпадает с обла-
стью поиска
.
D
Вспомогательную задачу квадратичного программирования с
вектором
R
n
w
формулируем в виде
найти
2
1
1
, ,
1
min
:
,
.
2
n
n
j
j
j
j
j
j
j
j
f x p q w
w a x b j J
x
(15)
Решение задачи (15) дает
,
j
w
после чего определяют множители Каруша — Ку-
на — Таккера
j
u
и
,
j
u
соответствующие неравенствам
0
j
j
j
x w b
и
0
j
j
j
x w b
,
.
j J
Функция Лагранжа принимает вид
2
1
, ,
1
.
2
n
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
f x p q
w
w u a x w u x w b
x
Для минимизируемой в задаче (14) целевой функции должны выполняться
условия [28]
, ,
0
j
j
j
j
f x p q u u w
x
,
;
j J
0
j
u
,
0;
j
j
j
j
u a x w
0
j
u
,
0
j
j
j
j
u x w b
,
.
j J
Пусть требуется решить задачу (14), выбраны числа
, ,
j
j
a b
,
j J
а также
число
, 0 1,
и параметры аппроксимации
0
p
,
0.
q
Алгоритм миними-
зации включает в себя следующие основные шаги.
Шаг 0.
Выбрать точку
0
,
x
0
j
j
j
a x b
,
.
j J
Шаг 1.
Если точка
k
x
уже построена, то вычислить вектор
.
k
k
w w x