Сравнение оценок максимального правдоподобия и наименьших модулей параметров процесса авторегрессии со случайными коэффициентами

1 / 11

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
УДК 519.234.3
СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
И НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА
АВТОРЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
В.Б. Горяинов1 , Е.Р. Горяинова2
1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
2 Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”,
Москва, Российская Федерация
e-mail:
Изложен метод вычисления асимптотической относительной эффективности
оценки наименьших модулей по отношению к оценке максимального правдопо-
добия для параметра авторегрессионного уравнения первого порядка со случай-
ным коэффициентом. Метод основан на приближении асимптотической отно-
сительной эффективности ее рядом Тейлора. Рассмотрен пример вычисления
асимптотической относительной эффективности для случая, когда распреде-
ление обновляющего процесса имеет приближенное гауссовское распределение
(распределение Тьюки). Выяснено, что если предположение о гауссовости обно-
вляющего процесса выполняются лишь приближeнно, то оценка максимального
правдоподобия уступает в эффективности оценке наименьших модулей.
Ключевые слова: авторегрессионная модель со случайными коэффициентами,
оценка наименьших модулей, оценка максимального правдоподобия, асимпто-
тическая относительная эффективность.
COMPARISON OF MAXIMUM LIKELIHOOD
AND LEAST ABSOLUTE DEVIATE ESTIMATION
IN RANDOM COEFFICIENTS AUTOREGRESSIVE MODEL
V.B. Goryainov 1, E.R. Goryainova2
1 Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
2 National Research University Higher School of Economics,
Moscow, Russian Federation
e-mail:
The paper presents the calculation method of an asymptotic relative efficiency of the
least absolute deviations estimate with respect to the maximum likelihood estimate
for the parameter presented in the first order autoregressive model with a stochastic
coefficient. The method is based on approximation of its asymptotic relative efficiency
by Taylor series. The paper considers an example of the asymptotic relative efficiency
20 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3