8 / 10
А.Н. Морозов
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
Следовательно, в высокочастотной части спектра спектральная плотность флукту-
аций импульса броуновской частицы обратно пропорциональна третьей степени
частоты.
Рассмотрим случай
,
для которого можно использовать следующее
первое приближение [12]:
2
1
exp
erfi
.
(33)
После подстановки выражения (33) в формулу (30) имеем
2
0 0
8
1
cos
.
t
S
Z
t
m T
G
d
d
t
t
(34)
Вычисление интегралов в формуле (34) позволяет получить [10]
2
4
.
S
Z
m T
G
(35)
Из формулы (35) следует, что при движении броуновской частицы в неравно-
весной среде в низкочастотной части спектра спектральная плотность флуктуа-
ций импульса броуновской частицы описывается фликкер-шумом [13, 14].
Заключение.
Предложенный метод нахождения характеристических функ-
ций немарковского процесса, описываемого системой линейных интегральных
уравнений, позволил рассчитать статистические характеристики броуновского
движения в неравновесной среде. Спектральная плотность флуктуаций импульса
броуновской частицы в такой среде линейно зависит от производства энтропии.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Гардинер К.В.
Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 528 с.
2.
Брауэрс Й.Й.Х.
Уравнение Ланжевена для частицы жидкости в потоке с вызванной нали-
чием стенок турбулентностью // Теоретическая и математическая физика. 2010. Т. 163. № 2.
С. 328–352.
3.
Marchesoni F., Taloni A.
Subdiffusion and long-time anticorrelations in a stochastic single file //
Physical Review Letters. 2006. Vol. 97. Iss. 10. P. 106101-1−106101-4.
DOI: 10.1103/PhysRevLett.97.106101
4.
Пугачев В.С., Синицын И.Н.
Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1990.
632 с.
5.
Бункин Н.Ф., Морозов А.Н.
Стохастические системы в физике и технике. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2011. 366 с.
6.
Морозов А.Н.
Применение теории немарковских процессов при описании броуновского
движения // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. № 4. С. 1304–1315.
7.
Морозов А.Н., Скрипкин А.В.
Применение интегральных преобразований для описа-
ния броуновского движения как немарковского случайного процесса // Известия вузов.
Физика. 2009. № 2. С. 66–74.