Метод описания немарковских процессов, задаваемых системой линейных интегральных уравнений

7 / 10

Метод описания немарковских процессов, задаваемых системой линейных интегральных уравнений
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5 63
Определим математическое ожидание ( ) , Z t дисперсию 2 ( ) Z t и корреля-
ционную функцию  
2 1 ( ) Z t Z t процесса   Z t при воздействии винеровского
процесса:
 
1 ;
( ) 0;
g t
Z t
i
 
 

          2 1
2 2
2
0
0
; 2
( ) exp 2 erfi ;
t
S g t m T
Z t t t d

   
          
  
   
1
2
2
2 1 2 1 2
2 1
0
1 2
0
, ; ,
( ) g t t
Z t Z t
i i  
 
  
 
 
                1
1 1 2 2
0
2 exp erfi exp erfi .
t
S m T t t t t d  
             
 
Формула (29) для корреляционной функции процесса   Z t позволяет найти
одностороннюю спектральную плотность  
Z G  флуктуаций этой величины [11]:
     
0
4 ( ) cos
Z t G Z t Z t d

        
           
0 0
8 exp erfi exp
t
S m T t t t
   
            

 
 
     


        


erfi cos .
t
t d d (30)
Рассмотрим нахождение односторонней спектральной плотности  
Z G 
для высокочастотного случая при .   Для этого случая в первом приближе-
нии можно использовать следующую формулу [12]:
  1
2
erfi .
   
  (31)
Подстановка выражения (31) в формулу (30) дает
 
Z G  
           


 
               
 
 
 
0 0
32 exp exp 2 - cos .
t
S
t
m T t t t d d (32)
Вычисление интегралов в выражении (32) позволяет найти спектральную
плотность [10]:
  3
4 . S
Z
m T
G  
 

(29)