5 / 12
В.Б. Горяинов, Е.Р. Горяинова
8
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
1
=1
= (0)
,
= 1, , .
k
k
k t
i j k i
i
a
k t
n
Из независимости и одинаковой распределенности ,
k
= 0, 1, 2, ,
k
следу-
ет, что
1
E = E( (0) )= E ,
= 1, , .
k t j
k
k i
t j
a
a
k t
n
Поэтому на основании закона больших чисел при
n
имеем
1
= 1
1
= E (1),
=1, , ,
> 0.
n
k t j
p
k t
a
o
j
m t
n
Таким образом, при
n
2
1
=1
= 1
ˆ
= (0)E
(
)
(1),
> 0.
q
m
j
j
t j
j t j
p
j
j q
S f
n
a
K a o
t
Применяя метод перехода от верхней грани по континууму значений
на
отрезке
[
,
]
n n
к верхней грани по конечным множествам [20]
ln
=
2 3 ,
= 0,1, , 3 ,
,
4 ln3
n
n
m
m
s
n
n
n s n
s
m
m
получаем, что при всех
таких, что
2 1 1
1
max
,
< < ,
4 1 2 2 1
2
m r
m r
справедливо
P
| |
| ( ) |
0,
.
sup
n
z
n
В силу ограниченности по вероятности
ˆ
n
для любого
> 0
и определен-
ного выше
1
1
1/2
| |
P{ > } P > ,| |
P | |>
ˆ
P
| ( )|> P | |>
0,
,
sup
n
S
S
n
n
z
n n
n
что и завершает доказательство теоремы.
►
Из теоремы 1 вытекает следствие.
Следствие 1.
Если верна гипотеза
0
,
H
то при
n
0
1
=1
ˆ
ˆ
( )
= 4 (0)E
(1),
,
> 0.
q
t
t
j
t j
p
j
j
f
n
a o
n
t
(8)