3 / 12
В.Б. Горяинов, Е.Р. Горяинова
6
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
Следовательно, хотим проверить гипотезу о том, что порядок уравнения
скользящего среднего равен
,
q
против альтернативной гипотезы, состоящей в
том, что истинный порядок
,
> .
m m q
Приступим к построению соответствующего критерия. Для удобства изме-
ним нумерацию наблюдений и предположим, что наблюдаются величины
1
, , .
q
n
u u
Пусть
1
ˆ ˆ
ˆ
= ( , ,
)
q
любые
-состоятельные
n
оценки неизвестных пара-
метров
,
т. е.
ˆ(
) = (1)
p
n
O
при
.
n
Если в условии (3)
=1
r
(существует
конечный второй момент
2
1
E
), то в качестве параметра
ˆ
можно использовать,
например, оценку наименьших квадратов, или
M
-оценку [18]. Если выполнено
условие (3) с
<1,
r
то для симметричных распределений можно применять
Ra
-оценку, полученную в работе [19].
Примем
1
ˆ
ˆ
= = = 0,
q
m
1
0
ˆ
ˆ
= 0, ,
= 0,
m
=1
ˆ
ˆ ˆ
=
,
=1, , ,
q
k k
j k j
j
u
k
n
= 1
1 ˆ
ˆ ˆ
( ) =
(
),
=1, 2, ,
sign
n
t
k k t
k t
t
n
= 1
1=
(
),
=1, 2,
sign
n
t
k k t
k t
t
n
Определим последовательность ,
k
a
1 ,
k m
рекуррентной формулой
=1
=
,
> 0,
m
k
j k j
j
a
a
k
(5)
с начальными условиями
1
1
0
= = = 0,
=1.
m
a
a
a
(6)
Обозначим
0
1
E = ( ) .
xf x dx
Теорема 1.
Если верна гипотеза
1
H
и выполнены условия (3), то при
n
для всех
=1, 2,
t
1
=1
= 1
ˆ
ˆ
( )
= 4 (0)E
(
)
(1).
q
m
t
t
j
j t j
j t j
p
j
j q
f
n
a
K a o
◄
Определим последовательность ˆ ,
k
a
1 ,
k m
рекуррентной формулой
=1
ˆ
ˆ
ˆ
=
, > 0,
m
k
j k j
j
a
a k
с начальными условиями
1
1
0
ˆ
ˆ
ˆ
= = = 0,
=1.
m
a
a
a
Отме-