4 / 12
Знаковые критерии проверки гипотезы о порядке уравнения в модели скользящего среднего
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
7
тим, что
1
1
0
=0
ˆ
ˆ
ˆ =
,
> 0,
= = = 0.
n
n
k n k
m
k
a u n
Поскольку уравнение (1) пред-
полагают устойчивым, то имеет место представление
=0
=
,
n
k n k
k
a u
где коэффи-
циенты ,
k
a
0,
k
удовлетворяют рекуррентному соотношению (5) с начальны-
ми условиями (6), и ряд
=0
k
k
a
сходится абсолютно. Обозначим
т
1 1
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
= = (
, ,
) ;
m m
1
1
=1
=1
ˆ
ˆ
=
,
=
,
=1, , ,
= 2, , ;
k
k
k j
i j k i
k j
i j k i
i
i
v
a
v
a
j
m k
n
т
т
1
1
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
=( , ,
) ,
=( , ,
) ,
=2, , ;
k
k
k m k
k
k m
V v
v
V v
v
k
n
т
1
1
1
=
ˆ
ˆ
ˆ
( ) = (
)
,
= 2, , ;
k
k
k
i k i
i k
V V a u k
n
ˆ = ,
> .
k k k
k m
Отметим, что
т
1
1
ˆ
ˆ
=
( ),
= 2, , .
k
k
k
V
k
n
(7)
Обозначим
1, если
< ;
( ) =
0, если
.
k
k
k
x
x
x
Тогда
ˆ
ˆ
( ) =1 2 ( < 0) =1 2 ( ).
sign
k
k
k k
I
Найдем разность
ˆ( ) .
t
t
Имеем
= 1
1
2
= 1
1
ˆ( )
=
(1 2 (
))(1 2 ( ))
1 (1 2 (0))(1 2 (0) = 4 4
(1),
,
n
t
t
k t
k t
k k
k t
n
k t
k
p
k t
n
S S o
n
n
где
1
= 1
т
1
= 1
= 1
1=
(
(
) ( )
(0) (0))
(0)
1
ˆ
(0)
( ( )
(0));
n
k t
k t
k k
k t
k
k t
n
n
k t
k
k k
k
k t
k t
S
n
f
V
n
n
2
=1
= 1
1
ˆ
= (0)
(
)
;
m
n
j
j
k
j
k t
S f
n
n