8 / 11
с шестиугольником, находящимся в начале координат. Еще один спо-
соб обозначения хиральности заключается в указании угла
α
между
направлением сворачивания нанотрубки и направлением, в котором
соседние шестиугольники имеют общую сторону. В этом случае для
полного описания геометрии нанотрубки необходимо указать ее диа-
метр [22]. Индексы хиральности однослойной нанотрубки
(
n, m
)
одно-
значным образом определяют ее диаметр
D
=
√
3
d
0
π
√
m
2
+
n
2
+
mn
,
где
d
0
= 0
,
142
нм — расстояние между соседними атомами углерода
в графеновой плоскости [22]. Связь между индексами хиральности
(
n, m
)
и углом
α
описывается соотношением
sin
α
=
n
√
3
2
√
m
2
+
n
2
+
mn
.
Среди различных возможных направлений сворачивания нанотру-
бок выделяются те, для которых совмещение шестиугольника
(
n, m
)
с
началом координат не требует искажения его структуры. Этим напра-
влениям соответствуют, в частности, угол
α
= 0
◦
и индекс хирально-
сти
(
n,
0)
(тип Zigzag), угол
α
= 30
◦
и индекс хиральности
(
n, n
)
(тип
Armchair). Остальные комбинации индексов хиральности описывают
тип ОУНТ Chiral [23].
Результаты расчетов.
Найдены значения элементов матрицы ко-
эффициентов податливости для ОУНТ с индексами хиральности (4, 4)
(Armchair). В качестве известных значений модуля Юнга
E
и ко-
эффициента Пуассона
ν
однослойного графена были использова-
ны следующие [24]:
E
= 1
ТПа;
ν
= 0
,
249
. Используя формулы
(3), (4), (7), (12), (13) и (17), определяем значения коэффициентов
S
33
, S
13
=
S
23
, S
11
=
S
22
,
S
44
=
S
55
. Полученные значения элементов
матрицы коэффициентов податливости, ТПа
−
1
, приведены ниже:
S
11
S
12
S
13
S
33
S
44
2,534 0,584 –0,522 2,090 6,722
Выводы.
Исследована и установлена взаимосвязь между упругими
характеристиками однослойного графена в предположении его изотро-
пии в плоскости шестиугольных ячеек и образованной из графена в
виде цилиндрической оболочки ОУНТ в предположении ее трансвер-
сальной изотропии относительно продольной оси. При выводе соот-
ношений, связывающих модуль сдвига однослойного графена с эле-
ментами
S
44
=
S
55
ОУНТ установлено, что касательные напряжения
τ
31
и
τ
13
вызывают одинаковую деформацию. Получены результаты
для ОУНТ с индексами хиральности (4, 4).
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президен-
та РФ по государственной поддержке молодых российских ученых —
кандидатов наук (проект МК-6573.2015.8).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
107