6 / 11
Схемы, иллюстрирующие касательные напряжения
τ
31
, направленные вдоль
оси
Ox
1
, приложенные к участкам верхнего основания стержня (
а
) и свернутой
из графена круговой цилиндрический оболочки (
б
), схемы, иллюстрирующие
касательные напряжения
τ
13
, направленные вдоль оси
Ox
3
, приложенные к
участкам боковой поверхности стержня (
в
) и свернутой из графена круговой
цилиндрический оболочки (
г
)
Для установления связи между величиной
C
44
и упругими характе-
ристиками графена заменим цилиндр участком свернутой из графена
круговой цилиндрический оболочки (часть
б
рисунка) толщиной
h
и
радиусом
R
= (
D
−
h
)
/
2
срединной поверхности и той же длиной
Δ
L
. При закрепленном нижнем основании этого участка оболочки
сдвиг вдоль оси
Ox
1
верхнего основания как абсолютно жесткого це-
лого на малое расстояние
Δ
x
1
приводит к одинаковому наклону всех
образующих оболочки, определяемому тем же углом
γ
. В отличие
от материала сплошного стержня сдвиговая деформация полотна гра-
фена не является однородной. Дело в том, что наклон образующих
оболочки с исходными координатами (
x
1
=
±
R, x
2
= 0
) не приводит
к деформации сдвига графена, тогда как наклон образующих с исход-
ными координатами (
x
1
= 0
, x
2
=
±
R
) вызывает в полотне графена
деформацию сдвига, равную
γ
.
В цилиндрической системе координат с угловой координатой
ϕ
, от-
считываемой от оси
Ox
1
в плоскости
x
1
Ox
2
, изменение деформации
сдвига полотна графена описывает зависимость
γ
∗
(
ϕ
) =
γ
sin
ϕ
. Что-
бы вызвать в графене деформацию
γ
∗
(
ϕ
)
, в направлении оси
Ox
1
не-
обходимо приложить касательное напряжение
τ
∗
31
(
ϕ
) =
μγ
∗
(
ϕ
) sin
ϕ
=
=
μγ
sin
2
ϕ
. Для этого к верхнему основанию оболочки приложим
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
105