7 / 11
суммарную перерезывающую силу
Q
∗
= 2
Rh
π
Z
0
τ
∗
31
(
ϕ
)
dϕ
= 2
Rhμγ
π
Z
0
sin
2
ϕdϕ
=
πRhμγ.
(15)
При условии
Q
∗
=
Q
из формул (14) и (15) получим
C
44
=
C
55
=
μ
4
Rh
D
2
= 2
μη
(1
−
η
)
.
(16)
Приближенность приведенного решения связана с рядом принятых
допущений, которые в дальнейшем требуют уточнения на основе бо-
лее строгой постановки задачи. Первое допущение связано с предпо-
ложением об однородности сдвиговой деформации в цилиндре, соот-
ветствующего фрагменту сплошного стержня. Во втором допущении
игнорируется искажение первоначально круглого верхнего попереч-
ного сечения оболочки из графена при нагружении распределенными
по боковой поверхности касательными напряжениями. Это допущение
можно оправдать выбором весьма малого значения
Δ
L
, что снижает
искажение верхнего сечения оболочки вследствие жесткого закрепле-
ния ее нижнего поперечного сечения, но тогда возникают сомнения в
правомерности замены
tg
γ
углом
γ
.
Отметим, что при приложении к боковой поверхности участка
стержня (часть
в
рисунка) и оболочки (часть
г
рисунка) касательных
напряжений
τ
13
, направленных вдоль оси
Ox
3
, получен такой же ре-
зультат, как и по формуле (16).
Элементы
C
44
=
C
55
матрицы коэффициентов упругости связаны
с элементами
S
44
=
S
55
матрицы коэффициентов податливости соот-
ношением [20]:
S
44
=
S
55
=
1
C
44
=
1
C
55
.
(17)
Конфигурация однослойной углеродной нанотрубки.
Для реа-
лизации количественного анализа соотношений (3), (4), (7), (12), (13)
и (17), связывающих продольный модуль упругости
E
, коэффициент
Пуассона
ν
и модуль сдвига
μ
однослойного графена с элементами ма-
трицы податливости ОУНТ, рассмотрим два типа ОУНТ: 1) Armchair
(“кресло”); 2) Zigzag (“зигзаг”). Идеальная ОУНТ представляет со-
бой свернутую в цилиндр графеновую плоскость, т.е. поверхность,
выложенную правильными шестиугольниками, в вершинах которых
расположены атомы углерода. Такой результат зависит от угла ориен-
тации графеновой плоскости относительно оси нанотрубки. В свою
очередь, угол ориентации задает хиральность нанотрубки, которая
определяет ее характеристики [21]. Хиральность нанотрубок обозна-
чается набором индексов
(
n, m
)
, указывающих координаты шести-
угольника, который при сворачивании плоскости должен совпадать
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1