4 / 11
Нагружение крутящим моментом стержня и оболочки.
Для на-
хождения коэффициента податливости
S
66
= 2(
S
11
−
S
12
) = 2
ε
12
/σ
12
,
определяющего связь между деформацией сдвига
ε
12
в плоскости изо-
тропии стержня, перпендикулярной его продольной оси
Ox
3
, и каса-
тельным напряжением
σ
12
в этой плоскости рассмотрено нагружение
одинаковым крутящим моментом
M
3
как стержня, так и оболочки,
образованной сворачиванием графена. При этом наибольшее касатель-
ное напряжение в стержне диаметром
D
равно
σ
∗
12
= 16
M
3
/
(
πD
3
)
[19],
а соответствующая деформация сдвига —
ε
∗
12
=
S
66
σ
∗
12
2
=
8
S
66
M
3
πD
3
.
(5)
При нагружении круговой цилиндрической оболочки толщиной
h
и наружным диаметром
D
таким же крутящим моментом для одно-
родного по толщине касательного напряжения имеем [19]
σ
0
12
=
M
3
2
πR
2
h
=
4
M
3
π
(
D
−
h
)
2
h
.
Этому напряжению соответствует деформация сдвига
ε
0
12
=
σ
0
12
2
μ
=
2
M
3
π
(
D
−
h
)
2
hμ
.
(6)
Из равенства правых частей соотношений (5) и (6) получим
S
66
=
1
/
4
(1
−
η
)
2
ημ
.
(7)
Нагружение силой, равномерно распределенной по боковой по-
верхности.
В плоскости изотропии для коэффициентов податливости
справедливо равенство [19]
S
66
= 2(
S
11
−
S
12
)
.
(8)
Равенство (8) совместно с формулой (1) используем для нахождения
коэффициентов податливости
S
11
=
S
22
и
S
12
=
S
21
. Для этого сначала
рассмотрим нагружение стержня диаметром
D
давлением
p
, равномер-
но распределенным по боковой поверхности этого стержня. При таком
нагружении в стержне возникает однородное напряженное состояние
с напряжениями
σ
11
=
σ
22
=
−
p
при
σ
33
≡
0
. Согласно обобщенному
закону Гука, однородное деформированное состояние можно охарак-
теризовать компонентами тензора деформации [19]
ε
11
=
ε
22
= (
S
11
+
S
12
)
σ
11
=
−
(
S
11
+
S
12
)
p.
(9)
При этом деформация
ε
11
совпадает с относительным уменьшением
диаметра стержня.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
103