где
c
ij
0
— количество
i
-го загрязнения, продуцируемое при выпус-
ке единицы
j
-го продукта. Тогда вектор загрязнений
¯
z
определяется
формулой
¯
z
т
=
C
p
¯
x
т
(10)
где
¯
x
— вектор-строка выпуска. В соответствии с приведенной в [17]
формализацией, вектор продуктов
¯
y
в момент времени
t
расходует-
ся на производство двух векторов в момент времени
t
+ 1
— вектора
выпуска
¯
x
и вектора загрязнений
¯
z
, причем эти векторы принадле-
жат положительным ортантам евклидовых пространств размерностей
соответственно
n
(
t
)
, n
(
t
+ 1)
и
s
(
t
+ 1)
:
¯
y
∈
E
n
(
t
)
+
,
¯
x
∈
E
n
(
t
+1)
+
,
¯
z
∈
E
s
(
t
+1)
+
.
(11)
Таким образом, с учетом загрязнений технологический процесс в
некоторой модели
M
характеризуется тройкой векторов
(¯
x,
¯
y,
¯
z
)
, т.е.
технологическое множество
Z
t
может бытьзаписано в форме
Z
t
=
{
¯
r
: ¯
r
= (¯
x,
¯
y,
¯
z
)
} ⊂
E
+
n
(
t
)+
n
(
t
+1)+
s
(
t
+1)
.
(12)
Модель
M
описывает состояния ЭЭС при воздействии на нее тех-
ногенного давления
¯
z
. В качестве управления технологическим про-
цессом может служитькомплекс ограничений на “выпуск” загрязне-
ний
¯
z
. Будем использовать в виде такого ограничения вектор экологи-
ческих нормативов
¯
z
∗
размерности
s
(
t
+1)
— допустимых или предель-
ных — по всем видам загрязнений, продуцируемых вектором исходных
продуктов
¯
y
:
¯
z
¯
z
∗
,
¯
z
∗
∈
E
+
s
(
t
+1)
.
(13)
Здесьвектор
¯
z
∗
ограничений загрязнений полагается априори задан-
ным. В этом случае технологическое множество в модели “затраты
продукта–выпуск продукции и выпуск загрязнений” по аналогии с
формализмом “затраты–выпуск”, развитым в работе [17], задается в
виде связи состояний модели
M
в моменты времени
t
и
t
+ 1
как
Z
∗
t
=
{
¯
r
: ¯
r
= (¯
x ,
¯
y ,
¯
z,
¯
z
∗
)
} ⊂
E
+
n
(
t
)+
n
(
t
+1)+
s
(
t
+1)
,
(14)
где вектор
(¯
x ,
¯
y
)
определяет технологический процесс, удовлетворя-
ющий ограничению на объем продуцируемых загрязнений (13).
Введение экологических норм и ограничений приводит в моде-
лях технологических процессов к существенному ограничению объ-
ема выпуска продукции, и технологическое множество (14) заведомо
отличается от технологического множества
Z
t
модели без экологиче-
ских ограничений. Следовательно, проекция технологического мно-
жества (14), на положительный ортант
E
+
n
(
t
)+
n
(
t
+1)+
s
(
t
+1)
входит в
технологический конус
Z
t
:
Proj
(
Z
∗
t
) =
{
¯
j
: ¯
j
= (¯
x ,
¯
y
)
} ⊂
Z
t
.
(15)
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
