В этой игре человек (заинтересованная сторона) и природа на-
зываются игроками (назовем их соответственно игроками
М
и
N
)
.
Основные допущения классической теории игр человека с природой
сводятся к следующему:
1. Природа
N
как второй участник игры не является ни противни-
ком, ни союзником человека
М
и принимает неопределенным образом
то или иное свое состояние, не преследуя никакой цели и абсолютно
безразлично к результату игры.
2. Человек
М
на состояния природы
N
не может оказыватьника-
кого влияния.
Полагается, что мы оперируем в рамках теории игр с нулевой сум-
мой, когда проигрыш одного игрока равен выигрышу другого, и в слу-
чае стохастической неопределенности в любой момент времени игрок
N
находится только в одном (но неизвестно, в каком) из
n
состо-
яний
N
1
, N
2
, . . . , N
n
, т.е. состояния природы разделены во времени.
Совокупностьсостояний природы
S
N
{
N
1
, N
2
, . . . , N
n
}
формируется
либо на основе имеющегося опыта анализа этих состояний, либо в
результате предположений и на основе интуиции экспертов. Собы-
тия
N
j
(
j
= 1
, . . . , n
)
случайны, несовместны и образуют полную
группу. Поэтому вероятности
q
1
, q
2
, . . . , q
n
соответственно состояний
N
1
, N
2
, . . . , N
n
удовлетворяют условиям
q
j
>
0
, j
= 1
, . . . , n
;
q
j
= 1
.
(1)
Здесьдействует понятие выигрыша при чистой стратегии игрока
М
.
В случае, когда вероятности состояний природы неизвестны и нет
никакой возможности получитьо них какую-либо достоверную ин-
формацию, имеет место принятие решений игроком
М
в условиях
(полной) неопределенности. Если же к известным состояниям приро-
ды игрок
М
относится лишьс некоторой степенью доверия, то говорят,
что решения принимаются “в условиях полунеопределенности”.
Действия игрока
М
, состоящие в случайном выборе одной из
своих стратегий, называются смешанной стратегией. Ее можно ин-
терпретироватькак дискретную случайную величину, значениями
которой являются номера его чистых стратегий. Если множество
S
С
М
= (
М
1
, M
2
, . . . ,
М
m
)
чистых стратегий игрока
М
известно, то его
смешанную стратегию
Р
можно отождествитьс
m
-мерным вектором
вероятностей выбора этих стратегий из
S
С
М
:
P
= (
p
1
, p
2
, . . . , p
m
)
, p
i
>
0
, i
= 1
,
2
, . . . m
;
p
i
= 1
.
(2)
Обозначим через
S
М
множество всех смешанных стратегий игрока
М
:
S
М
=
{
P
= (
p
1
, p
2
, . . . , p
m
)
, p
i
>
0
, i
= 1
,
2
, . . . m
;
p
i
= 1
}
,
(3)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
77
