2 / 19
изучению динамики волновых движений стратифицированных сред
[1–3]. Как правило, в основе анализа динамики волновых движений
лежат асимптотические методы, так как на базе изучения невозмущен-
ных уравнений гидродинамики формируются асимптотические разло-
жения (анзацы от нем. Anzatz — виды решения), позволяющие в даль-
нейшем решать задачи для возмущенных уравнений, которые могут
учитывать эффекты нелинейности, неоднородности и нестационарно-
сти природных стратифицированных сред [4–7]. Для детального опи-
сания широкого круга физических явлений, связанных с динамикой
стратифицированных неоднородных по горизонтали и нестационар-
ных сред, необходимо исходить из достаточно развитых математиче-
ских моделей, которые, как правило, оказываются весьма сложными,
нелинейными, многопараметрическими, и для их полного исследова-
ния эффективны лишь численные методы [8–11]. Однако в ряде слу-
чаев первоначальное качественное представление об изучаемом круге
явлений можно получить и на основе более простых асимптотиче-
ских моделей и аналитических методов их исследования. Эти модели
в дальнейшем входят в тот набор “блоков”, из которых складывается
общая картина динамики волн, позволяющая проследить соотноше-
ние различных волновых явлений и установить их взаимосвязь [4,
7, 11]. Иногда, даже несмотря на простоту используемых модельных
предположений, удачный выбор формы решения позволяет получить
физически интересные результаты.
В связи с этим необходимо отметить задачи об эволюции негар-
монических волновых пакетов в плавнонеоднородной по горизонтали
и нестационарной стратифицированной среде [2, 3, 6, 11]. Построен-
ные модельные решения, описывающие структуру полей отдельных
волновых мод в вертикально стратифицированной среде, позволили
получить асимптотические представления полей внутренних волн с
учетом изменчивости среды не только по вертикали и горизонтали,
но и по времени. Кроме того, оказалось, что построенные решения
вполне согласуются с результатами натурных наблюдений волновых
полей [7–9].
С учетом изложенного выше представляет интерес исследование
нерассматриваемых ранее точных решений, описывающих динамику
волновых возмущений от точечного источника в клиновидной области
стратифицированной среды. Следует отметить, что в силу значитель-
ных математических трудностей удается построить или асимптотиче-
ские представления волновых полей, или точные решения для моно-
хроматических волн [6, 12]. В настоящей работе рассмотрен общий
случай волновой динамики стратифицированной среды переменной
глубины.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3
59