9 / 19
Рис. 1 (начало). Первая (
а
,
в
), вторая (
б
,
г
) и нулевая (
д
,
е
) моды при фиксиро-
ванных значениях
x
,
z
(
а, в
),
z
,
y
(
б
,
г
):
1
— точное решение;
2
— ВКБ-асимптотика
K
(
x
) =
π/
2
Z
0
(1
−
(
x
sin
ϕ
)
2
)
−
1
/
2
dϕ
— эллиптический интеграл первого
рода, можно получить следующее выражение:
p
0
(
r, ϕ, x
)
≈ −
q
√
τ
π
√
1 +
τ
√
2
r r
0
ϕ
r
K
2
τ
1 +
τ
.
(25)
Далее, используя асимптотику
K
(
x
)
при
x
→
1
, главный член кото-
66
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3