+
∞
X
1
Δ
e
C
2
n
−
1
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
n
−
1
=
∞
X
1
Δ
e
C
6
n
−
2
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
6
n
−
3
2
+
+
∞
X
1
Δ
e
C
6
n
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
6
n
−
1
2
+
∞
X
1
Δ
e
C
6
n
+2
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
6
n
+1
2
+
+
∞
X
1
Δ
e
C
6
n
−
3
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
3
n
−
2
+
∞
X
1
Δ
e
C
6
n
−
1
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
3
n
−
1
+
+
∞
X
1
Δ
e
C
6
n
+1
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
3
n
6
6
Δ
M
(
e
x
−
x
)(1 + (1 +
M
+ Δ
M
)(
e
x
−
x
)
3
/
2
)
1
−
2
7
(1 +
M
+ Δ
M
)
2
(
e
x
−
x
)
3
×
×
1
√
2
+
8
9
(
e
x
−
x
)
1
/
2
+
4
√
2
5
(
e
x
−
x
)
!
.
Выражения оценки для
Δ
2
получены для области
e
x
−
1
3
p
2
7
(1 +
M
+ Δ
M
)
2
6
x
6
e
x
−
Δ
e
x .
Для области
e
x
−
Δ
e
x < x
6
e
x
в выражении оценки
Δ
2
нужно
(
e
x
−
x
)
заменить величиной
Δ
e
x
.
Оценка для
Δ
3
следует из теоремы 2, при этом связь между индек-
сами
N
и
n
осуществляется исходя из выбора одного из трех соотно-
шений: 1)
N
+ 1 = 3
n
; 2)
N
+ 1 = 3
n
+ 1
; 3)
N
+ 1 = 3
n
+ 2
.
Вводя обозначения
α
=
e
x
−
x
для
x
из области (20)
,
e
Δ
x
для
x
из области (21)
;
β
=
1
для
x
из области (20)
,
2
для
x
из области (21)
;
R
2
= min
(
R
1
,
1
3
p
2
10
(1 +
M
)
2
)
,
получаем возможность в одном варианте оценок для
Δ
0
,
Δ
1
,
Δ
2
,
Δ
3
охватить две области их существования.
Рассмотрим задачу Коши
y
0
=
y
3
, y
(1) = 1
,
которая имеет точное решение
y
= 1
/
√
3
−
2
x
; точное значение по-
движной особой точки
x
= 1
,
5
. Для расчетов взяты следующие пара-
метры:
e
x
= 1
,
49
;
Δ
e
x
= 0
,
01
;
x
1
= 1
,
4
;
x
2
= 1
,
45
;
N
= 6
. Результаты
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
31
