имеем
3
n
+ 5
2
|
C
3
n
+3
| ≤
3
n
+1
X
0
C
i
+1
C
3
n
+2
−
i
+
3
n
+2
X
1
C
i
C
3
n
+3
−
i
+
A
k
−
1
=
=
3
n
+1
X
0
C
i
+1
C
3
n
+2
−
i
+
3
n
+2
X
1
C
i
3
n
+3
−
i
X
1
C
j
C
3
n
+3
−
j
+
A
k
−
1
6
6
(1 +
M
)
n
+1
∙
2
2
n
−
6
+ 2
2
n
−
5
(1 +
M
)
n
+1
+
M
6
2
2
n
−
3
(1 +
M
)
n
+1
.
Окончательно
|
C
3
n
+3
|
6
2
2
n
−
2
(1 +
M
)
n
+1
3
n
+ 5
.
Аналогично подтверждаются оценки (13) и (14).
Рассмотрим ряд
∞
X
1
ϑ
n
(
x
−
x
)
n
−
1
2
,
(15)
в силу условий (12)–(14) мажорирующий для ряда
∞
X
1
C
n
(
x
−
x
)
n
−
1
2
.
(16)
В силу закономерности для коэффициентов
C
n
представим ряд (15) в
виде
∞
X
1
ϑ
n
(
x
−
x
)
n
−
1
2
=
∞
X
1
ϑ
3
n
(
x
−
x
)
3
n
−
3
2
+
+
∞
X
1
ϑ
3
n
+1
(
x
−
x
)
3
n
−
2
2
+
∞
X
1
ϑ
3
n
+2
(
x
−
x
)
3
n
−
1
2
.
Для каждого ряда в правой части последнего равенства с учетом оце-
нок (12)–(14) имеем область сходимости
x
−
x <
1
3
p
2
4
(1 +
M
)
2
=
ρ
2
.
Положим
R
1
= min
{
ρ
1
, ρ
2
}
. Так как ряд (15) — мажорирующий для
ряда (16), то получаем сходимость ряда (16) в области (5).
Построение приближенного решения в окрестности подвиж-
ной особой точки. Исследование влияния возмущения подвижной
особой точки на приближенное решение.
Теорема 2.
Для приближенного решения
w
N
(
x
) =
N
X
0
C
n
(
x
−
x
)
n
−
1
2
(17)
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
