β
=
1
для
x
из области
(20)
,
2
для
x
из области
(21)
.
Доказательство.
|
w
(
x
)
−
e
w
N
(
x
)
|
6
|
w
−
e
w
|
+
|
e
w
−
e
w
N
|
=
=
∞
X
0
C
n
(
x
−
x
)
n
−
1
2
−
∞
X
0
e
C
n
(
e
x
−
x
)
n
−
1
2
+
+
∞
X
0
e
C
n
(
x
−
x
)
n
−
1
2
−
N
X
0
e
C
n
(
e
x
−
x
)
n
−
1
2
6
6
|
e
C
0
|
1
(
x
−
x
)
1
/
2
−
1
(
e
x
−
x
)
1
/
2
+
∞
X
0
|
e
C
n
|
(
x
−
x
)
n
−
1
2
−
(
e
x
−
x
)
n
−
1
2
+
+
∞
X
0
Δ
e
C
n
(
e
x
−
x
+Δ
e
x
)
n
−
1
2
+
∞
X
N
+1
e
C
n
(
e
x
−
x
)
n
−
1
2
= Δ
0
+Δ
1
+Δ
2
+Δ
3
.
Учитывая, что
C
0
=
±
1
√
2
,
C
1
=
C
2
= 0
, а следовательно,
Δ
e
C
0
=
= Δ
e
C
1
= Δ
e
C
2
= 0
, получаем
Δ
0
6
|
C
0
| ∙
1
(
x
−
x
)
1
/
2
−
1
(
e
x
−
x
)
1
/
2
6
Δ
e
x
2
√
2(
e
x
−
x
)
3
/
2
.
При оценке
Δ
1
суммирование проводим отдельно по целым и дробным
степеням:
Δ
1
6
∞
X
1
|
e
C
n
|
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
n
−
1
2
−
(
e
x
−
x
)
n
−
1
2
=
=
∞
X
1
|
e
C
2
n
|
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
2
n
−
1
2
−
(
e
x
−
x
)
2
n
−
1
2
+
+
∞
X
1
|
e
C
2
n
−
1
|
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
n
−
1
−
(
e
x
−
x
)
n
−
1
= Δ
11
+ Δ
12
.
Принимая во внимание структуру оценок
C
n
, для
Δ
11
в области
Δ
e
x
6
e
x
−
x
получаем
Δ
11
=
∞
X
2
|
e
C
2
n
|
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
2
n
−
1
2
−
(
e
x
−
x
)
2
n
−
1
2
=
=
∞
X
1
|
e
C
6
n
−
2
|
(
e
x
−
x
+ Δ
e
x
)
6
n
−
3
2
−
(
e
x
−
x
)
6
n
−
3
2
+
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
29
