8 / 14
И.В. Фомин
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
– спектр мощности
( )
k
и спектральный индекс
( )
n k
тензорных возму-
щений
2
2
2
2
2
1 0
0
0
2
2
=
1 tg ( (
) )
( ) =
=
;
2
2
P
P
k aH
H H t t
H k
M
M
2
2 2
2
1 0
0
=
2 2
2
2
1 0
1 0
0
0
2
1
( ) =
=
;
(1 tg[ (
) ])
1
2
4(1 [ (
) ]) (
)
tg
k aH
H
n k
H t t
H H
H t t
H t t
– отношение квадратов амплитуд тензорной и скалярной мод возмущений
2
2
2
2 2
2
2
1 0
1 0
0
0
2
2 4 3
1 0
1 0
0
0
=
(1 [ (
) ])
( (
)] )
tg
( )
4
ch
=
=
.
( )
(1 tg[ (
)] )
(
)
k aH
H t t
H t t
k
r
k
H t t
H t t
Здесь
1
t
— время пересечения радиуса Хаббла. Рассчитаем также параметр
( )
w t
уравнения состояния скалярного поля
= ( ) ,
p w t
где
2
= (1/ 2)
( )
p
V
— дав-
ление;
2
= (1/ 2)
( )
V
— плотность энергии.
Используем следствие системы уравнений (1)–(3):
2
= 3
.
V H H
В резуль-
тате получим
2
2 2
2 2
0
0
0
0
2
2
2 2
0
2
0
1
( )
(1 [ (
) ]) (
)
tg
2
4
2 ( ) =
= 1
= 1
.
1
3
3 (1 tg[ (
) ])
( )
2
V
H t t
H t t
H
w t
H
H t t
V
(14)
Параметр замедления, характеризующий темп расширения Вселенной, ра-
вен
2 2
2
2
0
0
0
0
2
2
2 2
0
0
2(1 [ (
) ]) (
)
tg
( ) 1
1
( ) =
=
1= 1
.
( )
(1 tg[ (
) ])
H t t
H t t
a t
d
q t
a t H dt H
H t t
(15)
Из соотношений (14), (15) следует, что начало инфляции (при
0
=
t t
) для рас-
сматриваемой космологической модели соответствует расширению де Ситтера.
Постинфляционная эволюция космологических возмущений.
Рассмот-
рим последовательность событий при переходе от инфляционной стадии к ста-
дии преобладания излучения и вещества.
Инфляционная стадия завершается распадом скалярного поля и образованием
частиц с последующим нуклеосинтезом и дальнейшей эволюцией согласно стан-
дартному сценарию. При этом космологические возмущения различных частот в
течение нескольких
е
-фолдов (возрастаний масштабного фактора в
е
раз) после вы-
хода за горизонт становятся классическими величинами. Это время принято отме-
чать как
*
.
t