6 / 14
И.В. Фомин
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
Введем величину, в которой действие (13) имеет канонический вид
= .
k
k
ah
Тогда уравнения движения для величины
k
записываем как
2
= 0.
k
k
a k
a
Рассмотрим эволюцию возмущений скалярного поля на стадии ускоренного
расширения с масштабным фактором [4, 12]
1
( ) =
,
(1 )
a
H
(14)
где
2
= /
H H
.
Перепишем уравнение (14)
2
2
1
1 = 0;
4
k
T
k
k
9
3 2 3
= 3
1
= .
4
2 3 2
T
На масштабах, превышающих горизонт, имеем
3/2
3
|
|=
.
2
T
k
aH k
aH k
В этом случае спектр мощности составит
2
3
2
2
2
( ) =
| ( , ) | =
=
.
2
2
T
T
n
n
g
T
k
H k
k
P k
h k
A
aH
aH
где
T
n
— спектральный индекс тензорных возмущений,
ln =
= 3 2 = 2 .
ln
T
T
T
d P
n
d k
Тензорные возмущения зависят только от значения параметра Хаббла в
процессе инфляции, что дает связь с потенциалом инфлатона.
Финальным шагом в квантовой теории космологических возмущений явля-
ется определение начальных условий. Поскольку в инфляционной космологии
все ранее существовавшие классические возмущения подвергнуты смещению
ввиду ускоренного расширения пространства, можно принять, что поле
начинает свою эволюцию в начале инфляции
0
.
t
Незамедлительно возникают два вопроса: что представляет собой началь-
ное время
0
t
и какое из многих возможных состояний вакуума должно быть
выбрано? Обычно допускают, что выбор начального времени
0
t
не важен до тех
пор, пока возмущения не пересекут радиуса Хаббла, так как возмущения осцил-
лируют только в масштабах, меньших хаббловского. Состояние обычно выби-