5 / 14
Гравитационные волны в конформно-плоских пространствах
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
69
2
0
0
0
2
( ( )) = exp 2 ;
V
A
A
0
= 2 .
После решения дифференциального уравнения (5) получим параметр Хаббла
= ( ) / ( )
a a
и масштабный фактор
( ) :
a
0
0
0
( ) = 1 tg (
) ;
0
0
0
0
0
exp[ (
)]
( ) =
,
ch[ (
)]
a a
где
0
,
0
,
0
a
— конформное время, масштабный фактор и параметр Хаббла
в начале инфляционной стадии.
Используя соотношения
= ,
dt ad
находим параметр Хаббла
( ) = /
H t a a
и
масштабный фактор
( ) :
a t
2
2
0
0
0
1
( ) = 1 tg ( (
) ;
2
H t H
H t t
2
2
0
0
0
( ) = exp[ (
) ] 1 ,
a t a H t t
которые определяют эволюцию Вселенной в физическом времени.
Космологические возмущения.
В процессе инфляции квантовые флуктуа-
ции скалярного поля будут создавать возмущения метрики. В линейном при-
ближении запишем метрику с учетом скалярных и тензорных возмущений и
возмущения поля в терминах конформного времени [4]:
2 2
2
,
|
= ( )[ (1 2 )
2
((1 2 )
2 2 )
];
= ( )
( , ),
i
i
j
i
ij
ij
ij
ij
i
ds a
A d B dx d
D E h dx dx
x
где
ij
h
— тензор второго ранга, представляющий гравитационные волны. Этот
тензор может быть разложен в два состояния поляризации
, = ,
,
.
ij
ij
ij
h x h x e h x e
Здесь
,
ij
e
ij
e
—
два фиксированных тензора поляризации.
В контексте динамики скалярного поля квантовая теория космологических
возмущений приводит к следующему действию для гравитационных волн [4, 8]:
2
2
4
2
1=
'
,
2 2
a
S d x h h
вариация которого дает уравнения
2
2
= 0,
k
k
k
a h
h k h
a
(13)
где
k
— волновое число.