ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
27
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-3-27-41
УДК 517.935.4
О стабилизации аффинных систем
при наличии возмущений
А.В. Кавинов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
kavinov@newmail.ruИсследован вопрос о возможности глобальной стабилизации при наличии воз-
мущений аффинных систем произвольной размерности со скалярным управлением
и скалярным возмущением, для которых соответствующие системы без воз-
мущений эквивалентны регулярным системам канонического вида. Получены
легко проверяемые условия того, что построенная на основе регулярного кано-
нического вида функция Ляпунова для системы с управлением будет функцией
Ляпунова для системы с возмущениями. Приведены результаты численного
моделирования процесса стабилизации трехмерной аффинной системы с воз-
мущениями.
Ключевые слова:
стабилизация при наличии возмущений, стабилизация от входа к
состоянию, аффинная система, преобразование к эквивалентному каноническому
виду, функция Ляпунова, система с управлением.
On the Input-to-State Stabilization of Affine Systems
A.V. Kavinov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
kavinov@newmail.ruThe article examines the possibility of global stabilization of affine systems of arbitrary
dimension with the scalar control and scalar disturbance. In this case the corres-
ponding systems without disturbances are equivalent to regular systems of a canonical
form. We obtain easily verifiable conditions implying that Lyapunov function built on the
basis of the regular canonical form for the system with control is Lyapunov function for
the system with disturbances. We provide the research with the results of numerical
modeling of the stabilization process for three-dimensional affine systems with
disturbances.
Keywords:
input-to-state stabilization, stabilization in the presence of disturbances,
affine system, transformation to the equivalent canonical form, Lyapunov function,
system with control.
Введение.
Рассмотрим систему
( ) = ( ) ( ) ,
,
,
n
k
x t
A x C x w x
w
(1)
где
( )
A x
и
( )
C x
— гладкие функции;
(0) = 0;
A
w
— возмущение.
Систему
( ) = ( ),
,
0,
n
x t
A x x
t
(2)