Применение оценок Каплана-Мейера для проверки степенной гипотезы Кокса по двум прогрессивно цензурированным выборкам

1 / 17

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-68-84
УДК 519.248
ПРИМЕНЕНИЕ ОЦЕНОК КАПЛАНА –МЕЙЕРА ДЛЯ ПРОВЕРКИ
СТЕПЕННОЙ ГИПОТЕЗЫ КОКСА ПО ДВУМ ПРОГРЕССИВНО
ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ ВЫБОРКАМ
В.И. Тимонин, Н.Д. Тянникова
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail: ;
Рассмотрена задача проверки степенной гипотезы Кокса для двух прогрес-
сивно цензурированных выборок. В качестве статистики для проверки данной
гипотезы предложен критерий типа Колмогорова – Смирнова, основанный на
сравнении оценок Каплана – Мейера функции надежности по каждой выборке.
Разработан метод вычисления точных распределений статистики, основан-
ный на модели случайного блуждания частицы по двумерному массиву ячеек.
Метод позволяет получать точные вероятности для очень значительных объ-
емов выборок, что дает возможность оценить их необходимый объем, для
которого точные вероятности можно заменить асимптотическими. Рассчи-
таны таблицы значений вероятностей точных распределений предложенной
статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. По-
казана сходимость асимптотического распределения данной статистики к
стандартному распределению Колмогорова – Смирнова при условии справедли-
вости проверяемой гипотезы. Исследованы статистические свойства оценки
параметра модели Кокса в случае справедливости проверяемой гипотезы ме-
тодом Монте-Карло. В качестве оценки рассмотрено значение параметра,
минимизирующее предлагаемую статистику критерия. Показана состоятель-
ность оценки.
Ключевые слова: непараметрическая статистика, гипотеза Кокса, критерий типа
Колмогорова – Смирнова, оценка Каплана –Мейера.
APPLICATION OF KAPLAN –MEIER ESTIMATES TO TESTING
THE COX POWER HYPOTHESIS FOR TWO PROGRESSIVE
LYCENSORED SAMPLES
V.I. Timonin, N.D. Tyannikova
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail: ;
The paper considers the problem of testing the Cox power hypothesis for two
progressively censored samples. To test the hypothesis, the authors propose the
Kolmogorov – Smirnov criterion as some statistics based on comparison of the
Kaplan – Meier estimates of a reliability function for each sample. A method for
calculating the exact distributions of statistics is based on the model of a particle
random walk on a two-dimensional cell array. The method allows obtaining accurate
probabilities for a considerable amount of samples. It enables one to estimate their
required amount for which the exact probabilities can be replaced by the asymptotic
68 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6