2 / 8
времени
t
≥
0
, т.е.
z
i
(
t
) = 1
, если в момент времени
t i
-й элемент
находится в состоянии отказа,
z
i
(
t
) = 0
, если в момент времени
t i
-й
элемент исправен.
Индикатор отказа системы
Z
c
(
t
)
в момент времени
t
≥
0
имеет
вид
Z
c
(
t
) = 1
−
m
Y
i
=1
[1
−
z
i
(
t
)]
.
Предположим, что процессы отказов и восстановления элементов
системы независимы между собой. Обозначим коэффициент готовно-
сти
i
-го элемента (вероятность исправного состояния
i
-го элемента в
стационарном режиме) как
k
i
=
k
i
(
u
i
) =
u
i
u
i
+
v
i
,
где
u
i
=
Mξ
i
=
∞
Z
0
[1
−
F
i
(
t
)]
dt
— математическое ожидание времени
безотказной работы;
v
i
=
Mη
i
=
∞
Z
0
[1
−
G
i
(
t
)]
dt
— математическое
ожидание времени восстановления
i
-го элемента,
i
= 1
, . . . , m
. Пред-
положим также, что параметр
v
i
— среднее время восстановления эле-
ментов системы — известен и мал по сравнению со средним временем
безотказной работы
u
i
(как правило, справедливо для современных
высоконадежных систем).
Коэффициент готовности системы для рассматриваемой модели
выражается через коэффициенты готовности отдельных элементов в
следующем виде:
K
Г
=
K
Г
(
u
) =
m
Y
i
=1
k
i
(
u
i
) =
m
Y
i
=1
u
i
u
i
+
v
i
,
(1)
где
u
= (
u
1
, . . . , u
m
)
— вектор параметров надежности отдельных
элементов. Требуется построить нижнюю доверительную границу для
коэффициента готовности системы (1) на основе имеющейся стати-
стической информации, полученной в ходе испытаний системы или ее
отдельных элементов. Задачи подобного типа довольно часто встре-
чаются в различных приложениях для систем с восстанавливаемыми
элементами или подсистемами (например, [2–9] и др.). Далее предпо-
ложим, что статистическая информация по элементам системы пред-
ставлена в виде стандартных статистических выборок с цензурирова-
нием типа
[
N
i
U r
i
]
[1]. Другими словами, испытывались
N
i
элементов
i
-го типа до наблюдения
r
i
≤
N
i
отказов, в результате чего имели ме-
сто последовательные моменты отказов
0
≤
x
i
1
≤
x
i
2
≤
. . .
≤
x
ir
i
.
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4