ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
УДК 519.718
ПОСТРОЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ
ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ СИСТЕМЫ
С ВОССТАНАВЛИВАЕМЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
И.В. Павлов
,
С.В. Разгуляев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
ipavlov@bmstu.ru;
sergach_91@mail.ruРассмотрена задача доверительного оценивания коэффициента готовности
для системы с последовательной структурой с восстанавливаемыми элемен-
тами. Предположено, что элементы системы отказывают и восстанавлива-
ются независимо друг от друга. Задача решена на основе результатов испы-
таний элементов системы с цензурированием по числу наблюдаемых отказов.
Предложен метод построения нижней доверительной границы для коэффи-
циента готовности системы, позволяющий улучшить известный ранее метод
Ллойда – Липова решения этой задачи.
Ключевые слова
:
надежность, сложные системы, резервирование.
CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS FOR THE SYSTEM
AVAILABILITY INDEX WITH RECOVERABLE COMPONENTS
I.V. Pavlov
,
S.V. Razgulyaev
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
ipavlov@bmstu.ru;
sergach_91@mail.ruThe paper discusses the problem of calculating the confidence interval of the system
availability index for the serial structure with recoverable components. The system
components are assumed to both fail and recoverindependently from each other. The
problem is solved using the results of testing the system components while censoring
the number of the observed failures. The method ofcalculating the lower confidence
intervalof the system availability index, which allows improving the prior known
Lloyd – Lipova method, is presented.
Keywords
:
reliability, complex systems, reservation.
Введение.
Рассмотрим систему с последовательной структурой из
m
элементов, эта система отказывает в случае отказа любого элемента.
Время безотказной работы
i
-го элемента — случайная величина
ξ
i
с функцией
F
i
(
t
) =
P
{
ξ
i
< t
}
,
i
= 1
, . . . , m
. В случае отказа каждый
i
-й элемент восстанавливается (заменяется новым идентичным эле-
ментом) в течение случайного времени восстановления
η
i
с функцией
распределения
G
i
(
t
) =
P
{
η
i
< t
}
. Таким образом, процесс функци-
онирования
i
-го элемента является альтернирующим процессом вос-
становления [1, 2],
z
i
(
t
)
— индикатор отказа
i
-го элемента в момент
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
15