4 / 13
В.Н. Бурков, Б.Н. Коробец, В.А. Минаев
108
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
Примем, что функция свертки
(
s
) представляет собой усреднение всех экс-
пертных оценок. Общий вид усреднения оценок представим в виде [10]
1/
1
, ...,
.
b w n q
i
n
q
s
s
s
n
Для
b
= 1 получаем среднее арифметическое всех оценок
1
1 ( )
.
n
i
i
s
s
n
(2)
Для
b
= –1 среднее гармоническое всех оценок составляет
1
.
1/
n
i
i
n
s
s
При
b
0 получаем среднее геометрическое всех оценок [10]
1/
1
.
n
n
i
i
s
s
Рассмотрим формирование результирующей оценки экспертов как средней
арифметической всех оценок, т. е. в соответствии с процедурой (2).
Анализ формальной модели.
Прежде всего, необходимо выяснить условия
существования ситуации равновесия. Для определенности, в качестве решения
поставленной задачи рассмотрим ситуацию равновесия по Нэшу, т. е. такую си-
туацию
*
,
i
s
что
2
2 *
*
[ , ]
min
,
,
i
i
j i
z d D
r
s
r
s z
i
N.
Утверждение 1.
Если истинные значения экспертов удовлетворяют усло-
вию
1 2
,
n
r r
r
(3)
а экспертную оценку определяют в соответствии с (2), то ситуация равнове-
сия по Нэшу существует и она имеет вид
*
*
*
1 2
1
,
j
s s
s
D
1
2
*
*
*
*
–1
– ,
.
j
j
j
j
n
s nr
j
D n j d s
s
s d
(4)
◄
Из определения средней величины [10] следует справедливость неравен-
ства
1
1
1
.
n
i
n
i
r
r r
n